2.4.2《抛物线的几何性质》教学设计【教学目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.新授课阶段1.抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1.1例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段的长.解：抛物线的焦点F(1,0),课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.作业见同步练习部分拓展提升21．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是()A．B．C．D．02．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP=0，则动点P（x,y）的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=－8xC．y2=4xD．y2=－4x3．已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，―1），点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是（）A．y=6x2―B．x=6y2－C．y=3x2+D．y=―3x2―14．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是.5．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是.6．焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x＋1截得的弦长为，求抛物线的标准方程.7．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求出点M的坐标.38．在直角坐标系中，已知点（p>0）,设点F关于原点的对称点为B，以线段FA为直径的圆与y轴相切.⑴点A的轨迹C的方程；⑵PQ为过F点且平行于y轴的曲线C的弦，试判断PB与QB与曲线C的位置关系.是曲线C的平行于y轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M，试证明点M在曲线C上.4参考答案1．B【解析】用抛物线的定义.2．B【解析】坐标代入.3．B【解析】用坐标转移法.4．12【解析】有两个顶点关于x轴对称，进而得到直线的倾斜角是和.5．【解析】求出数列的通项公式.6．y2=12x或y2=－4x【解析】设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式.7．M（）或（）【解析】数形结合得到当且仅当AB过焦点时M到y轴距离最小．设出此时的直线方程，用弦长公式解得直线AB的斜率，并得到AB的坐标.8．解：(1)设A（x,y），则,化简得：y2=2px（2）由对称性知，PB和QB与曲线C的位置关系是一致的，由题设，不妨P（）而∴直线PB的方程为y=x+,代入y2=2px，消去y得到关于x的一元二次方程x2+px+=0,=0∴直线PB和QB均与抛物线相切.（3）由题意设，，则直线FM1：；直线BM2：联立方程组解得M点坐标为，，经检验，，∴点M在曲线C上.5
