高中数学 3.2.2 导数的几何意义二教案 北师大选修1-1VIP免费

x0x03.2.2导数的几何意义（一）复习引入1、函数的平均变化率：已知函数，是其定义域内不同的两点，记则函数在区间的平均变化率为2、曲线的割线AB的斜率：由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。3、函数在一点处的导数定义：函数在点处的导数就是函数在点的瞬时变化率：记作：（二）讲授新课1、创设情境：问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？教师引导学生举出反例如下：用心爱心专心1a1L1lyxx0xyy=f(x)xCAByyl2l1A0xyx0y导数的几何意义y=f(x)x离开点A移动点B到A返回CAOyxB-10-551012108642-2-4f'xA=0.96yA-yBxA-xB=0.96yA=1.14xA=2.39yB=1.14xB=2.39fx=15x2隐藏结论BA教师举反例如下：因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。引例：（看大屏幕）2、曲线在一点处的切线定义：当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。那如何求切线的斜率呢？引例：（看大屏幕）：3、导数的几何意义：用心爱心专心2曲线在点的切线的斜率等于注：点是曲线上的点（三）例题精讲例1、求抛物线过点（1，1）的切线方程。解：因为所以抛物线过点（1，1）的切线的斜率为2由直线方程的点斜式，得切线方程为练习题:求双曲线过点（2，）的切线方程。答案提示：例2、求抛物线过点（，6）的切线方程。由于点（，6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（，）因为所以该切线的斜率为，又因为此切线过点（，6）和点（，）所以因此过切点（2，4），（3，9）切线方程分别为：即（四）小结:利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：（可让学生归纳）①求出函数在点处的导数②得切线方程注：点是曲线上的点（五）板书：用心爱心专心33.2.2导数的几何意义导数的几何意义：小结:曲线在点利用导数的几何意义求曲线在一点处的切的切线的斜率等于线方程的方法步骤例1①例2、②用心爱心专心4