高中数学 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案3 新人教A版必修4VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）教学目的：能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。教学难点：公式之间的联系与区别，公式的记忆。教学过程一、复习提问练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x)证：左边=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=(cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)=cosx+sinx=左边2．已知，求cos()解：①2:sin2+2sinsin+sin2=③②2:cos2+2coscos+cos2=④③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=二、新课两角和与差的正切公式T+,Ttan(+)公式的推导（让学生回答）∵cos(+)0tan(+)=当coscos0时用心爱心专心1sin+sin＝①cos+cos=②分子分母同时除以coscos得：以代得：注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2注意公式的结构，尤其是符号。例1、求tan15，tan75的值：解：1tan15=tan(4530)=2tan75=tan(45+30)=例2、已知sinα＝－，α是第四象限的角，求tan（－α）解：由sinα＝－，α是第四象限的角，cosα＝＝，tanα＝＝－tan（－α）＝＝－7例3、求下列各式的值：12tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=2∵∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1练习：P1455、6、7作业：P1509、10、11、12、13用心爱心专心2tan()=tan(+)=