2015全国新课标I数学（理）试题及解析满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单选题（共12小题）1.设得数z满足，则|z|=（）A．1B．C．D．22.（）A．B．C．D．3.设命题（）A．B．C．D．4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3125.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点。若，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7.设D为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．5B．6C．7D．810.的展开式中，的系数是（）A．10B．20C．30D．6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）A．1B．2C．4D．812.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.若函数为偶函数，则.14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.15.若x，y满足约束条件则的最大值为.16.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是.三、解答题（共8小题）17.为数列的前n项和.已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18.如图，四边形ABCD为菱形，，E、F是平面同一侧的两点，平面ABCD，平面ABCD，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，.（I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二来估计分别为，20.在直角坐标系中，曲线与直线交于M,N两点（Ⅰ）当k=0时，分别求在点M和N处的切线方程。（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当k变动时，总有说明理由。21.已知函数（Ⅰ）当为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用min(m,n)表示m，n中的最小值，设函数，讨论零点的个数。22.如图，.（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;（Ⅱ）若23.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为的交点为M，N,求的面积.24.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。答案部分1.考点:复数综合运算试题解析:由得，，故，选A答案:A2.考点:恒等变换综合试题解析:原式，选D答案:D3.考点:全称量词与存在性量词试题解析::，故选C.答案:C4.考点:古典概型试题解析:根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.答案:A5.考点:双曲线试题解析:由题意得：，，，所以，解得，选A答案:A6.考点:空间几何体的表面积与体积试题解析:设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，选B答案:B7.考点:线性运算试题解析:由题意得，，选A答案:A8.考点:三角函数的图像与性质试题解析:由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜...
