高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解1》教案 新人教A版必修1VIP免费

教学过程设计一、问题情境设疑问题：函数在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？解决：策略一：用几何画板画出函数的图象，求出其与x轴交点的横坐标，也可以求函数与函数y=6–2x的图象交点的横坐标。游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？合作探究：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x–6=0？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？策略二：“取中点”逐步缩小零点所在的范围——二分法注：中点：称为区间(a,b)的中点。工具：（1）计算器或Excel表格；（2）零点存在定理。二、核心内容整合1、解决问题：请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.5)<0，f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0（2.53125，2.5625）f(2.53125)<0，f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0（2.53125，2.546875）f(2.53125)<0，2.5390625f(2.5390625)>专心爱心用心1f(2.546875)>00（2.53125，2.5390625）f(2.53125)<0，f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间市点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625–2.53125|=0.0078125<0.01，所以，我们可以将x=2.53125作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值。2、二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。3、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间[a,b]，验证，给定精度ε；（2）求区间(a,b)的中点c；（3）计算：①若，则c就是函数的零点；②若，则令b=c（此时零点）；③若，则令a=c（此时零点）（4）判断是否达到精确度ε：即若|a–b|<ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复2~4。三、例题分析示例例、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度为0.1）。解：原方程即，令，用计算机作出函数的对应值表与图象：x012345678–6–2310214075142273专心爱心用心2因为f(1)·f(2)<0所以在（1，2）内有零点x0，取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）；取（1，1.5）的中点x2=1.25，f(1.25)=–0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）；同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375–1.4375|=0.0625<0.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375。四、学习水平反馈：P91，练习：1、2。补充练习：1、方程在实数范围内的解有个。2、设函数，若f(–4)=f(0)，f(–2)=–2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43、若直线y=2a与函数y=|ax–1|（a>0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是。五、课后作业：P92，习题3.1，A组3、4。补充：讨论方程的实根的个数。教学反思：专心爱心用心3