高中数学 2.4.2二次函数的性质教案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

4.2二次函数的性质一、教材的地位与作用初中学习了一元二次函数图象、开口方向、对称轴最大、最小值，有了初步的感性认识。在高一阶段将进一步从“数和形”两个方面研究一般二次函数的图象和性质，二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。可以以它为素材来研究函数的单调性，奇偶性，最值等问题。还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。二、教学目标1、知识与技能：掌握研究二次函数的一般方法——配方法，进而研究其性质。2、过程与方法：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力,进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。3、情感态度与价值观：通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，和谐的数学美。三、教学重难点教学重点：掌握研究二次函数图象的重要方法---配方法，能够较快求出二次函数的开口方向对称轴，单调区间、最值及顶点坐标。教学难点：运用配方法研究二次函数的性质。四、教法学法和教具教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是让学生直接感受抛物线这种对称和谐美，有助于学生对问题的理解和认识。教具：多媒体五、教学过程一、问题提出1.画出函数的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.2.画出函数的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、1单调区间、最大值和最小值.3.讨论函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.，开口向上，对称轴，顶点坐标，递减，递增，开口向下，对称轴，顶点坐标，递增，递减，设计意图：从具体到抽象，从简单到复杂的认知，概括的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.渗透分类讨论和数形结合的思想。探究：函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.2性质：(1)定义域：R.(2)值域：当a＞0时，为，当a＜0时，为.(3)单调性：当a＞0时，单调递减区间是，单调递增区间是；当a＜0时，单调递减区间是，单调递增区间是.(4)最值：当a＞0时，有最小值f，没有最大值；当a＜0时，有最大值f，没有最小值．(5)f(0)＝c.例1：求函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的最大值和最小值．思路分析：画出函数的图像，写出单调区间，根据函数的单调性求出．解：画出函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的图像，如图所示，观察图像得，函数f(x)＝x2－2x在区间[－2,1]上是减函数，则此时最大值是f(－2)＝8，最小值是f(1)＝－1；函数f(x)＝x2－2x在区间(1,3]上是增函数，则此时最大值是f(－2)＝8，最小值是f(1)＝－1；则函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的最大值是8，最小值是－1.点评：因此可见，求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在闭区间[p，q]上的最值的关键是看二次项系数a的符号和对称轴x＝－的相对位置，由此确定其单调性，再由单调性求得最值．例2.某企业生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而3（2）当0≤x≤400时，当x=300时，有最大值25000；当x>400时，是减函数，又所以，当x=300时，有最大值25000.即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.练习3.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：则总利润L(Q)的最大值是____________万元，这时产品的生产数量为_______.解：六、课堂小结1.二次函数的性质（1）开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；（4）单调区间；（5）最大值和最小值.2.解决二次函数的实际应用问题：求最值.七、作业布置P47B1,2,34