高中数学 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法──二分法教学设计1 新人教B版必修1VIP免费

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法──二分法教学设计教学目标1.理解并掌握用二分法求函数零点近似解的基本方法，并能用计算器求简单方程的近似解。2.进一步体会函数与方程之间的联系，以及在用函数的观点下处理问题的函数思想，包括其中的逼近思想、近似思想和算法思想等。3.通过用二分法求零点近似解的过程，使学生进一步感受用数学观点处理问题时的思想和精神．进而培养学生良好的数学意识。教学重难点教学重点：用二分法求函数零点的近似解.教学难点：理解二分法的一般算法.学情分析及教学内容分析在本册2.4.1中，学生已经学习了函数零点的概念及几何意义，“零点存在性定理”及变号零点、不变号零点的概念（为了给二分法减轻负担，可以将“零点存在性定理”及变号零点、不变号零点的概念的学习提前在2.4.1中完成）.学生已经能够利用初中学过的知识（包括十字相乘、分组分解法、图像法等）求一次函数、二次函数及某些可以分解因式的三次函数的零点，还可以利用两个函数的图像的交点情况判断一个方程的解的情况.虽然三次、四次的函数有求根公式，但是它们的表示相当复杂，一般来讲不适于作具体计算.况且高于四次的代数方程不存在求根公式.因此，对于高次多项式函数及其他函数求零点，学生用已有的知识就无能为力了，因此有必要探寻一种可以操作的求零点的近似解的方法.二分法是必修数学1（B版）函数与方程中的教学内容.在大纲版的教科书中没有，是新课标补充的内容.其基本思想是利用“零点存在性定理”，求定义在区间D上的函数在D上满足给定的精确度的零点的近似值的一种计算方法.这种算法比较抽象，学生不易理解.但它是一种通法，只要按部就班地去做，总会借助计算器（包括图形计算器）或计算机软件算出结果.通过对“二分法”的学习，可为必修3中算法的学习提供一些素材，同时做一些必要的思想铺垫.同时，通过对二分法的学习，还可以加深对函数思想、数形结合思想的理解.通过猜1G优盘的价格，学生对二分法有了初步的了解.但是究竟怎样将二分法用于求方程的近似零点，对学生却是一个比较困难的问题，主要有以下问题：1．如何确定初始区间，才能使二分的次数尽可能少？为了解决这个问题，应该充分利用数形结合的思想方法，确定函数零点的大致位置；此外初始区间的端点应尽可能为整数值，且区间的长度尽可能短.2．计算到什么程度停止，取决于精确度的要求.为了降低难度，本节课的设计按教材上给出的“精确到”处理，而不是给出“精确度”的精确解释.3．如何用数学的语言叙述二分法的步骤？为了便于学生理解，本设计采取先用一个具体的例子来引导学生探究，再给出一般理论的做法（教材是先讲二分法的概念、解题步骤，再讲例题，若按这种安排进行教学，学生容易停滞在对“生涩”的二分法步骤的理解，上不利于中等水平的学生的接受）.用心爱心专心1教学过程1.导入新课教师：问题一:上节课我们学习了函数的零点，请同学们求函数的零点.学生：有一个变号零点0.教师：若将函数改为，这个函数有没有零点？若有，有几个，你能求出所有的零点吗？学生1：函数的图像是由的图像向下平移1个单位得到的，因此函数应该有零点；学生2：函数在R上是单调递增的，因此函数的零点应该有且只有一个，而且是一个正值.教师：这个零点是多少呢？教师：简要介绍有关三次、四次及其他高次方程求解的数学史料（用PPT给出）.意图：直求函数的零点的形式切入主题，简单明快，承上启下，也符合最近发展区原理；介绍数学史，可以可以丰富学生的知识，提高学生的学习兴趣；上述引入的过程同时复习了函数的图像平移、函数的性质、函数的零点与函数的图像、方程的解之间的关系.师生：复习（1）方程的根与函数零点的关系；（2）零点存在性定理.教师：问题二：我手里的4G优盘是最近买的，你能猜出大致价格吗？要求猜的次数不能超过4次.意图：虽然多数学生都有优盘，但这种设问方式对学生还是很新奇的，借此调动学生的学习积极性，同时让学生对二分法有一个感性认识.教师：板书：二分法2.讲授新课教师：用PPT展示例题：求函数的一个正实数零点（精确到0.1）意图：这里不用教材所给函数（），因为该函数可以利用因式...