高中数学 2.3《直线的方程1》教案 苏教版必修2VIP专享VIP免费

第3课直线的方程（1）【学习导航】知识网络学习要求1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)xy及斜率k，或者直线的斜率k及在y轴上的截距b）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即1xx．【课堂互动】自学评价1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)Pxy的坐标x和y之间的关系．2.直线l经过点111(,)Pxy，当直线斜率不存在时，直线方程为1xx；当斜率为k时，直线方程为11()yykxx，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程ykxb叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距．【精典范例】例1：已知一条直线经过点1(2,3)P，斜率为2，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点1(2,3)P，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23xy，即07yx．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线l斜率为k，与y轴的交点是(0,)Pb，求直线l的方程．【解】代入直线的点斜式，得：(0)ybkx，即ykxb．点评:用心爱心专心1直线的方程点斜式方程斜截式方程截距式方程两点式方程一般式方程（1）直线l与x轴交点(,0)a，与y轴交点(0,)b，称a为直线l在x轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；（2）方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式．例3：（1）求直线3(2)yx的倾斜角；（2）求直线3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．【解】（1）设直线3(2)yx的倾斜角为，则tan3，又∵[0,180)，∴120；（2）∴所求的直线的倾斜角为1203090，且经过点(2,0)，所以，所求的直线方程为2x．例4：在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y，2yx，2yx，32yx，32yx；（2）2yx，21yx，21yx，24yx，24yx【解】图略；（1）这些直线在y轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．追踪训练1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A，斜率为2；（2）经过点(2,2)B，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C，倾斜角是0；（4）经过点(4,2)D，倾斜角是120．答案：（1）12(2)yx；（2）32(2)3yx；（3）30y；用心爱心专心2（4）23(4)yx．2．写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是52，在y轴上的截距是3；（2）斜率是3，与x轴交点坐标为(2,0)．答案：（1）532yx；（2）36yx．3.方程(2)ykx表示（C）()A通过点(2,0)的所有直线()B通过点(2,0)的所有直线()C通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线()D通过点(2,0)且除去x轴的直线用心爱心专心3第3课直线的方程（1）分层训练1．直线236xy在x轴、y轴上的截距分别是（）()A3，2()B3,2()C3,2()D3,22．直线22(252)(4)50aaxaya的倾斜角为45，则a的值为（）()A3()B2()C2()D33．直线0AxByC通过第二、三、四象限，则系数,,ABC需满足条件（）()A,,ABC同号()B0,0ACBC()C0,0CAB()D0,0ABC4．已知直线12yxb与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是（）()A1b()B11b()C1b且0b()D11b且0b5．（1）经过点(2,4)P，且倾斜角为60的直线方程是；用心爱心专心4（2）倾斜角为150，在y轴上的截距为2的直线方程是．6．若ABC在第一象限，(1,1),(5,1)AB，且点C在直线AB的下方，60,45CABB，则直线AC的方程是，直线BC的方程是．7．已知直线l经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线1l：32yx的一半，求直线l的方程．8．设直线0axbyc经过点(1,1)和(3,5)，求::abc．拓展延伸9．将直线1l：320xy绕着它上面的一点(2,3)按逆时针方向旋转15得直线2l，求2l的方程．10．已知直线l的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．用心爱心专心5