平面向量的坐标运算及其共线的坐标表示（第二课时）教学设计一．教学内容解析本节课的内容选自人教A版必修4平面向量的坐标运算及其共线的坐标表示,在学习平面向量基本定理及其坐标表示的基础上，进一步研究平面向量的坐标运算。向量是一个数学模型，又是一个数学工具。作为数学模型，它需要从不同的角度（几何或代数）建构或完善自己身的数学体系；作为数学工具，它是一种方法，用以解决几何（平面几何，立体几何，解析几何）、代数、三角、物理等方面的问题。向量是既有大小又有方向的量，向量是数形结合的体现。但是前面所研究的向量加法、减法、数乘等运算中，都是从“形”的角度展开，很多问题需要借助平面图形的几何性质才能解决，这给向量的深入研究带来了很多困难，有必要从“数”的方向进行研究，而向量的坐标表示正是适逢其时，使得形与数二者相互结合、互为补充，开辟了向量运算的新天地。平面向量的坐标运算及其共线向量的坐标表示是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的。向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。二．教学目标设置1.知识与技能：掌握平面向量坐标运算，包括平面向量的加法、减法与数乘运算．掌握平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线.2.过程与方法：大胆让学生自己探究向量的坐标运算及共线向量的坐标表示，这是向量的代数运算，利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化.3.情感、态度与价值观：了解向量是数形结合的体现，要从“数”的方向研究向量，这对学生来说学习并不困难，趁机培养学生的学习兴趣及探索精神．在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.三．学生的学情分析本节课是在学习了向量的概念和表示、向量的线性运算以及平面向量基本定理后，开始研究平面向量的坐标运算。向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是向量的代数运算，这对学生来说学习并不困难，可以大胆让学生自己探究。教师在引导学生探究时始终抓住向量具有几何与代数的双重特征这一属性和向量具有数与形结合的这一特点，利用已有的知识，进一步熟悉向量的坐标运算及共线向量的坐标表示，能体会向量代数化的重要作用，并加强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。四．教学策略分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。针对本节课的教学目标和学生的实际情况，在教学中采用“问题教学法和引探式教学法”的教学方法。应用多媒体课件辅助教学。五．教学过程设计（一）复习回顾1.平面向量的加、减运算及其几何意义：向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）。1向量的减法：，则。（共起点，连终点，方向指向被减数）。2.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量,作基底，对于平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，，使得向量，我们把有序实数对(,)叫做向量的坐标，记作：3.向量共线定理：向量与向量为共线向量，当且仅当有唯一一个实数使得【设计意图】以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，为本节课探究新知打下坚实的基础。（二）情境引入（提出问题，激发学生学习兴趣）以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。学习了向量的坐标表示后，我们知道向量也可以用代数的方法，即用坐标来表示。那么向量的运算就可以通过坐标运算来完成，问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算及其共线的坐标表示。（板书课题）（三）探索研究（教师当导演，学生做主演，教师积极启发学生思考）①我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知,,你能得出,,的坐标表示吗?活动:学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、...
