高中数学 2.3.1《平面向量基本定理（一）》教案人教版必修4VIP免费

2.3.1平面向量基本定理一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．三、教学方法探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图设计问题情景引入课题1、已知非零向量OA�，点C在直线OA上.问向量OC�是否可以用OA�来表示呢？2、一物体从O点出发，以初速度υ作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移OC�？1.存在唯一实数，使OC�=OA�.2.12OCss�12ss�和为水平方向和竖直方向上的位移.需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量——引入课题探究1.如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e21.1232AB�ee在平面内任取O，作用心爱心专心归纳定理表示向量AB�,CD�,EF�,GH�.(详见课本P96图2-34)2.设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法．124CD�ee1244EF-�ee1225GH�ee2.自主探索作图的方法.总结作图步骤，投影展示作图结果）1OA�e，2OB�e，OC�a．过C作CM//OB与直线OA交于M，过C作CN//OA与直线OB交于N）得OCOMON�教学环节教学内容师生互动设计意图探究归纳定理3.根据作出的图形，提出以下问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：①e1、e2是两个不共线的向量②a是平面内的任一向量③实数1a，2a唯一确定3. �OAOMON∴存在实数1a，2a使11OMa�e,22ONa�e.于是1122.aaaee设存在实数,xy使12xyaee，只要证1ax且2ay（证明可选讲，详见课本P96）归纳总结平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使1122aaaee应用举例例1．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设AB�a，提问：MA�,MB�与那些向量有关？通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解用心爱心专心(Ⅰ)AD�b，试用基底{a,b}表示MA�,MB�,MC�,MD�（课本P97例1）生：12MAAC�12MBDB�教师提问：能否用a,b表示AC�，DB�？决问题的能力。应用举例(Ⅱ)例2.已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使OP�关于基底{,OAOB�}的分解式为(1).OPtOAtOB�ABPO根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得：OPOAAP�OAtAB�=()OAtOBOA�(1)tOAtOB�反问，给出解答使学生理解证明三点共线的方法，介绍1、向量参数式方程(1).OPtOAtOB�2、线段中点M的向量表达式1().2OMOAOB�教学环节教学内容师生互动设计意图引导学概念1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直若取平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的单位向量向量a与实数对(,)xy建立了一一对用心爱心专心生正交分解概念2、如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称为正交基底概念3、若向量e1、e2为单位正交基底，且12xyaee则称（x，y）为向量a的坐标作为基底，向量a分解的结果是什么？应关系，使向量用坐标表示成为可能，这又提供了表示向量a的另一种方法——坐标应用举例(Ⅲ)课本P100例1指导学生自己完成初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础课堂练习课本P98A2，3，5学生独立完成，教师点评巩固本节所学知识归纳小结用基底表示a形平面向量a平面向量基本定理的应用用坐标...