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高中数学 2.3 直线、平面垂直的判定及其性教案 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 2.3 直线、平面垂直的判定及其性教案 新人教A版必修2_第1页
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1课堂教学系列§2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标:1、知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;(2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点:两个性质定理。难点:(1)性质定理的证明;(2)性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想(一)创设情景、引入新课1、思考题:教材第60页,思考(1)(2)学生思考、交流,得出(1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行;(2)直线a与平面α平行,过直线a的某一平面,若与平面α相交,则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下,师生共同完成该结论的证明过程。于是,得到直线与平面平行的性质定理。定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。符号表示:a∥αaβa∥bα∩β=b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例3培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣。例4性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导。3、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系?学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。欢迎使用1课堂教学系列再问:平面AC内哪些直线与B'D'平行?怎么找?在教师的启发下,师生共同完成该结论及证明过程,于是得到两个平面平行的性质定理。定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示:α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力。(三)自主学习、巩固知识练习:课本第63页学生独立完成,教师进行纠正。(四)归纳整理、整体认识1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么?2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?(五)布置作业课本第65页习题2.2A组第6题。§2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能(1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;(2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法;(3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法(1)通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程;(2)探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计(一)创设情景,揭示课题1、教师首先提出问题:在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例如:欢迎使用1课堂教学系列“旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系”,你能举出一些类似的例子吗?然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。(二)研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知,可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题:从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发,能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论,概括其定义。如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。Lpα图2-3-12、老师提出问题,让学生思考:(1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直...

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