高中数学 2.2《指数函数（4）》教案苏教版必修1VIP专享VIP免费

第十九课时指数函数(4)【学习导航】学习要求：1、巩固指数函数的图象及其性质；2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；【精典范例】一、复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=11210xx；(2)y=22)21(xx；(3)y=91312x思维分析：y=a)(xf的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x)值域再利用指数函数单调性求解。【解】：（1）令0112xx，得011xx。解得x1，或x<－1。故定义域为{x│x1，或x<－1}。由于0112xx，且212xx，所以0112xx，1112xx故函数y=11210xx的值域为{y│y,1且y10};(2)定义域为R；由于2x－x2=－(x－1)2+11,所以值域为[),21。（3）令309112x，所以x21.所以定义域为[－),21，值域为[),0。二、利用复合函数单调性来解题例2、求函数y=xx22)21(的单调区间。【解】：用心爱心专心定义域是R。令xxu22，则uy)21(。当]1,(x时函数xxu22为增函数，uy)21(是减函数，所以函数y=xx22)21(在]1,(上是减函数；当),1[x时函数xxu22为减函数，uy)21(是减函数，所以函数y=xx22)21(在上),1[是增函数。综上，函数y=xx22)21(的单调增区间是),1[，单调减区间是]1,(。点评：y=a)(xf的单调性由au和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。三、利用图象的性质比较大小例3、已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，根据图象判断21[f(x1)+f(x2)]与f(221xx)的大小，并加以证明。【解】：由a>1及00即[f(x1)+f(x2)]>f(221xx)。四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(ex－a)2+(e－x－a)2(a0)。用心爱心专心（1）f(x)将表示成u=2xxee的函数；（2）求f(x)的最小值思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。【解】：（1）将f(x)展开重新配方得，f(x)=(ex+e－x)2－2a(ex+e－x)+2a2－2令u=2xxee，得f(x)=4u2－4au+2a2－2(u1)(2)因为f(u)的对称轴是u=2a，又a0所以当20a时，则当u=1时，f(u)有最小值，此时f(u)min=f(1)=2(a－1)2。当a>2时，则当u=2a时，f(u)有最小值，此时f(u)min=f(2a)=a2－2.所以f(x)的最小值为f(x)min=)2(2),20()1(222aaaa点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=22)21(xx；(2)y=112xx答案：（1）定义域[-1，2]；[42，1]。用心爱心专心（2）定义域{x│x-1}值域{y│y>2,或00,且a1）(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)与的关系；(3)讨论f(x)的单调性；答案：（1）定义域为R，值域为（-1，1）（2）f(－x)=－f(x)（3）当a>1时，f(x)=11xxaa在定义域上为增函数；当00)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为____________.答案：f(x)_=0,20,)21(xxxx5、设a是实数，f(x)=)(122Rxax.用心爱心专心听课随笔(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。答案：（1）证明略（2）利用奇函数的定义式，易得a=1【师生互动】用心爱心专心学生质疑教师释疑