高中数学 2.2.3 圆与圆的位置关系教案 新人教版必修2VIP免费

xy(0,6)O2.2.3圆与圆的位置关系教学目标：1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法2．了解用代数法研究圆的关系的优点3．了解算法思想教学重点：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学难点：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学过程：1．问题情境(1)复习回顾：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？(2)平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？2．判断两圆的位置关系的步骤：第一步：计算两圆的半径,Rr；第二步：计算两圆的圆心距12OO，即d；第三步：根据d与,Rr之间的关系，判断两圆的位置关系．外离外切相交内切内含dRrdRr||RrdRr||dRr||dRrRrO1O2RrO1O2rRO1O2RrO1O2RrO1O23．例题讲解例1．判断下列两圆的位置关系：(1)22(2)(2)1xy与22(2)(5)16xy；(2)22670xyx与226270xyy．解：(1)根据题意得，两圆的半径分别为11r和24r，两圆的圆心距5d，因为12drr，所以两圆外切．(2)将两圆的方程化为标准方程，得2222(3)16,(3)36xyxy．故两圆的半径分别为14r和26r，两圆的圆心距32d．因为1212||rrdrr，所以两圆相交．例2．求过点(0,6)A且与圆22:10100Cxyxy切于原点的圆的方程．分析：如图，所求圆经过原点和(0,6)A，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程．解：圆:C22(5)(5)50xy，则圆心为(5,5)C，半径为52．所以经过此圆心和原点的直线方程为0xy．设所求圆的方程为222()()xaybr．则有222222(0)(0)3(0)(6)3032abraabrbabr，于是所求圆的方程是22(3)(3)18xy．思考：本题还有其他解法吗？(圆心在以0,0,0,6为端点的线段的中垂线上)例3．已知圆221:2610Cxyxy，圆222:42110Cxyxy，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．用心爱心专心分析：因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去2x项、2y项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．解：设两圆交点为11(,)Axy、22(,)Bxy，则,AB两点坐标满足方程组222212610242110xyxyxyxy，(1)(2)得3460xy．因为，,AB两点坐标都满足此方程，所以3460xy即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆1C的圆心(1,3)，半径3r．又1C到公共弦的距离为22|13436|953(4)d．所以，2222924223()55ABrd．即两圆的公共弦长为245．例4．求过两圆22640xyx和226280xyy的交点，且圆心在直线40xy上的圆的方程．分析一：所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径．解：(法一)可求得两圆连心线所在直线的方程为30xy．由4030xyxy得圆心17(,)22．同例3可求得公共弦长50d，所以，圆半径22217|()4|8922()222dr．所以，所求圆方程为221789()()222xy，即227320xyxy．(法二)设所求圆的方程为222264(628)0xyxxyy，即22664280111xyxy．故此圆的圆心为33(,)11，它在直线40xy上，所以334011，所以7．所以所求圆方程为227320xyxy．说明：“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程．例5．求与圆2220xyx外切，且与直线30xy相切于点3,3的圆的方程．解：设所求圆的方程为222xaybr，由两圆外切得22101abr，用心爱心专心由圆与直线30xy相切于点3,3得231133313baabr，解得，4,0,2abr或0,43,6abr，故所求圆的方程为2244xy或224336xy．4．课堂小结掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系．5．练习已知圆2221:2450Cxymxym，圆2222:2230Cxyxmym，m为何值时，(1)圆1C与圆2C相外切；(2)圆1C与圆2C内含．用心爱心专心