高中数学 2.2.1-2对数运算性质精品教案 新人教A版必修1VIP免费

2.2.1第二课时对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质奎屯王新敞新疆难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。（一）、复习引入：1．对数的定义bNalog其中a),1()1,0(与N),0(奎屯王新敞新疆2．指数式与对数式的互化奎屯王新敞新疆底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01loga，1logaa奎屯王新敞新疆⑶对数恒等式NaNalog奎屯王新敞新疆3．指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm奎屯王新敞新疆（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：①设alogM=p,alogN=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得：M=pa，N=qa奎屯王新敞新疆∴MN=paqa=qpa∴alogMN=p+q，1即证得alogMN=alogM+alogN奎屯王新敞新疆②设alogM=p，alogN=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得M=pa，N=qa奎屯王新敞新疆∴qpqpaaaNM∴qpNMalog奎屯王新敞新疆即证得NMNMaaalogloglog奎屯王新敞新疆③设alogM=P由对数定义可以得M=pa,∴nM＝npa∴alognM=np，即证得alognM=nalogM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式奎屯王新敞新疆①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log2log5log101010奎屯王新敞新疆③真数的取值范围必须是),0(：)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的奎屯王新敞新疆)10(log2)10(log10210是不成立的奎屯王新敞新疆④对公式容易错误记忆，要特别注意：NMMNaaaloglog)(log，NMNMaaaloglog)(log奎屯王新敞新疆（三）、合作探究，精讲点拨例1计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）5log25=5log25=2奎屯王新敞新疆（2）4.0log1=0奎屯王新敞新疆（3）2log（74×25）=2log74+2log52=2log722+2log52=2×7+5=19奎屯王新敞新疆2（4）lg5100=52lg1052log10512点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．奎屯王新敞新疆例2用xalog，yalog，zalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa奎屯王新敞新疆解析：利用对数的性质化简．解：（1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy-alogz（2）32logzyxa=alog（2x3log)zya=alog2x+alog3logzya=2alogx+zyaalog31log21奎屯王新敞新疆点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg37+lg7-lg18(2)9lg243lg(3)2.1lg10lg38lg27lg说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0奎屯王新敞新疆解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18=lg01lg18)37(7142奎屯王新敞新疆评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.253lg23lg53lg3lg9lg243lg)2(25奎屯王新敞新疆1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213奎屯王新敞新疆32312lg23lg)12lg23(lg23奎屯王新敞新疆评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.（四）、反思总结，当堂检测1.求下列各式的值：（１）2log６－2log３奎屯王新敞新疆（２）lg５＋lg２奎屯王新敞新疆2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；（２）lgzxy2；【板书设计】一、对数概念及其运算性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的运算性质导学案课...