高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定同步教案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学教案VIP免费

第九课时§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、探究问题直线a与平面α平行吗？若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aα1αaαabbβ=>a∥αa∥b2、例1引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD又EF平面BCD，BD平面BCD，EF∥平面BCDAEFDBC→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.→分析思路→学生试板演例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）1、判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（×）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（×）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（∨）2、判断题①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（∨）⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（∨）⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（∨）3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面2A1C1】(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH。（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？五、教后反思：3