高中数学 2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案人教版必修4VIP免费

2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算─(新教改A版教材)教学目标：使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。教学重点难点：重点是平行向量基本定理;难点是平行向量基本定理的应用.教学内容安排：教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问在学习向量概念的时候,我们已经定义了什么是向量共线(即平行).而我们要知道向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量,<因为向量是自由的>。它的表示方法是//ab，而且由于零向量觉得方向不定，所以可以把零向量认为成和任一向量平行的向量。师生互答与教师讲解结合复习旧知识,引出新知识定理形成1.平行向量基本定理:如果ab,则a//b;反之,如果a//b,且b0,则存在唯一一个实数,使得ab.λ(这样我们给出的这个平行向量的基本定理,根据它就可以判断两个向量是否共线了,实际上,给出的这种判断方法是一种代数的判断方法,后面在学习了坐标后我们在判断是否共线时也是根据这种方法来判断的.)2.单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量.同学们要牢记基本定理,而且这样以来实数与这条轴上的向量建立起一一对应的关系,至此,我们就可以用数值来表示向量.给我们奠定了学生通过对老师利用向量加法的用心爱心专心定理形成如果a的单位向量记作0a,由数乘向量的定义可知:a=||a0a或0a=0aa.二.轴上向量的坐标及其运算:(对于数轴定义的回忆)规定了方向和长度单位的直线叫做轴.已知轴l.取单位向量e,使e的方向与l同方向,根据向量平行的条件,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a=xe.反过来,任意给定一个实数x,我们总能作一个向量a=xe,使它的长度等于这个实数x的绝对值,方向与实数的符号一致.这里的单位向量e叫做轴l的基向量,x叫做a在l上的坐标(或数量).x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时,x是负数.1.数轴上两点间的距离公式:21ABxx,2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标:21ABxxBCAD向量的数量化的基础,也是我们将来平面向量空间向量数量化的基础.那么我们由数轴上两点的距离可以用右边的点的坐标减去左边点的坐标这种方法来计算两点间的距离,所以以这两点为起终点的向量的所在线段的长度就应为下面的公式讲解,能够很自然地接受向量和实数相乘的这样一种从一般的加法到乘法的变换,通过观察、比较、抽象、概括出向量的坐标表示，为以后向量平面的坐标做好准备，是向量坐标非常重要的坐标表示的引理。另一方面有助于发展学生的理性思维的能力，从简单的向量的知识开始，逐步深入，为平面向量的基本定理做好充分的准备。用心爱心专心定理形成-6C应用举例例1.已知数轴上三点,,ABC的坐标分别是4,-2,-6,求:,,ABBCCA的坐标长度.过程见课本92页学生需要锻炼的能力之一,注意回顾和正确使用定理,是平面向量坐标的基础定理。通过设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生利用现讲的定理解题的能力。三.教学资源建议:可以参阅之前向量这一部分的参考资料，结合新教材B版的自有的参考资料共同完成。四.教学方法与学习指导策略建议:本节的知识是在老教科书向量的坐标的基础上为学生能够更顺利的了解向量坐标的相关知识而最新设立的。本小节的开始首先介绍向量共线（即平行）的判定定理。即向量之间有线性关系即表示两个向量共线（即平行），它也是我们今后利用向量证明相关向量结论的基础定理，更是在立体几何使用空间向量来证明时的有力辅助工具。在学习时要注意体会引入的过程，并且记牢。总之，本小节所介绍的内容仍为向量的基本知识，是我们后边学习向量相关知识的基础和保证，一定要重视对这块知识的讲解和对学生的落实。用心爱心专心