高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念备课资料新人教A版必修4一、向量中有关概念的辨析1.数量、向量、有向线段2.对这几个概念的理解容易出现概念不清的问题.数量只有大小,没有方向,其大小可以用实数来表示,它是一个代数量,数量之间可以比较大小;向量既有大小又有方向,向量之间不可以比较大小;有向线段是向量的直观性表示,不能说向量就是有向线段.2.平行向量、共线向量、相等向量平行向量也叫共线向量,故平行向量与共线向量没有区别,而相等向量一定是平行向量,但平行向量不一定是相等向量,即平行向量是相等向量的必要而非充分条件.二、备用习题1.若正多边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,…,an,则这n个向量…()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等图132.如图13所示,在△ABC中,DE∥BC,则其中共线向量有()A.一组B.二组C.三组D.四组3.若命题p为a=b,命题q为|a|=|b|,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要又不充分条件图144.如图14所示,在四边形ABCD中,若,则下列各组向量相等的是()A.与B.与C.与D.与5.已知a,b是任意两个向量,有下列条件:①|a|=|b|;②a=b;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b共线的充分不必要条件的为._________(把你认为正确的序号全都填上)6.如图15所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.图15(1)写出与相等的向量;(2)若||=3,求向量的模.17.判断下列各命题的真假:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a∥b,则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；④两个有公共终点的向量,一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.5参考答案:1.D2.C3.A4.D5.②③④6.(1)与相等的向量有和,因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,故==.(2)向量的模||=6.7.C因为①真命题；②假命题；③真命题；④假命题；⑤假命题；⑥假命题.(设计者:郑吉星)2
