普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线的斜率（2）教学目标（1）进一步理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学过程一、问题情境1．复习：（1）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围；（2）直线的斜率的概念．2．问题：直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间的关系如何呢？二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系．三、建构数学1．直线的倾斜角和斜率之间的关系（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，tanyBNkxAN．当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时，tantan(180)yBNkxAN．规定：当为钝角时，我们规定tantan(180)．因此，当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足tank．用心爱心专心（2）计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系当倾斜角0时，斜率0k；当090时，斜率0k，增大时k随之增大；当90180时，斜率0k，增大时k也是随之增大．（3）特殊角与斜率的对应关系3303；451；603；1203；1351；31503．四、数学运用1．例题：例1．直线123,,lll如图所示，则123,,lll的斜率123,,kkk的大小关系为，倾斜角123,,的大小关系为．答案：123lll，312．例2．（1）经过两点(2,3),(1,4)AB的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点(4,21),(2,3)AyB的直线的倾斜角为120，则y．答案：（1）1，135；（2）23．例3．已知直线1l的倾斜角115，直线1l和2l的交点A，直线1l绕点A按顺时针方向旋转到与直线2l重合时所转的最小正角为60，求直线2l的斜率k．答案：直线2l倾斜角为135，∴斜率为1．例4．已知(23,),(2,1)MmmNm，用心爱心专心1l2l3l（1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？（3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？答案：（1）1m或5m；（2）51m；（3）5m．例5．若过原点的直线l与连结(2,2),(6,23)PQ的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．答案：斜率范围3[,1]3，倾斜角范围[30,45]．五、回顾小结：1．直线的倾斜角和斜率之间的关系；2．特殊角与直线斜率的对应关系．六、课外作业：补充：1．已知直线PQ的斜率为3，将直线绕点P顺时针旋转60所得直线的斜率是．2．已知直线过点(2,3),(2,1)AmB，根据下列条件，求实数m的值．（1）直线倾斜角为135；（2）直线倾斜角为90；（3）直线倾斜角为锐角；（4）点(3,)Cm也在直线上．3．若过点(1,1),(3,2)PaaQa的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．4．已知经过点(,2),(,21)AmBmm(0)m的直线的倾斜角为4560，试求实数m的取值范围．用心爱心专心
