高中数学 1[1].2《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》教案 新人教选修4-4VIP专享VIP免费

简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。1．直线与圆的极坐标方程①过极点，与极轴成角的直线Error:Referencesourcenotfound极坐标议程为②以极点为圆心半径等于r的圆的Error:Referencesourcenotfound极坐标方程为【知识迷航指南】例1求（1）过点平行于极轴的直线。（2）过点且和极轴成角的直线。解（1）如图，在直线l上任取一点，因为，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以过点平行于极轴的直线为。（2）如图，设M为直线上一点。，=3，由已知，所以，所以又在∆MOA中，根据正弦定理得又将展开化简可得所以过且和极轴成角的直线为：〔点评〕求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例2（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程。（2）从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程。解：（1）设为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知=8在直角∆AOD中，即，这就是圆C的方程。（2）由。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以，故M在以OC为直径的圆上。所以，动点M的轨迹方程是：。〔点评〕在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2中（1）为直译法，（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例3将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）（2）（3）（4）解：（1）将代入得化简得（2）∵∴化简得：（3）∵∴。即所以。化简得。（4）由即所以〔点评〕（1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定（3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于一般约定故表示射线。若将题目改为则方程化为：〔解题能力测试〕1判断点是否在曲线上。2．将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）；（2）。3．下列方程各表示什么曲线？（1）：。（2）：。（3）：。〔潜能强化训练〕１极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（）Ａ２ＢＣ１Ｄ２在极坐标系中，点关于的对称的点的坐标为（）ABCD3在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（）ABCD4极坐标方程表示的曲线是（）A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线5已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是：。6圆的圆心坐标是：。7从原点O引直线交直线于点M，P为OM上一点，已知。求P点的轨迹并将其化为极坐标方程。〔知识要点归纳〕1直线，射线的极坐标方程。2圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程〔解题能力测试〕1、在2、（1）3、（1）在直角坐标下，平行于X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为a的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为α的射线。〔潜能强化训练〕1、D2、D3、A4、D5、7、以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为，设又代入得：