高中数学 1.7《小结与复习》教案 苏教版必修1VIP免费

第七课时小结与复习课【学习导航】知识网络1列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集学习要求1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课堂互动】自学评价1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.【精典范例】例1．设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，()UCAB={4}，()()UUCACB={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∈A，3∈BB．2∈UCA，3∈BC．3∈UCB，3∈AD．3∈UCA，3∈UCB分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支.【解】画出满题意足Venn图：由图可知：3∈A且3B，即3∈A且、4B3A2153∈UCB，∴选C.点评:本题可用排除法来解，若选A，则3∈A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.追踪训练一1．设U={x|00}，C={x|x2-4ax+3a2<0}，(1)试求a的取值范围，使A∩BC；(2)试求a的取值范围，使UUCACBC分析：U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）∪（2，+），故A∩B=（2，3），UCA（-，-2]∪[3，+），UCB[-4，2]，()()UUCACB=[-4，-2]，x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，∴当a<0时，C=（3a，a），当a=0时，C=，当a>0时，C=（a，3a），(1)要使A∩BC，集合数轴知，0233aaa解得1≤a≤2；(2)类似地，要使UUCACBC必有、0342aaa解得423a【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:①研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化.②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.追踪训练二1．设A={x|x2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}，求：RCB，A∪B，A∩RCB，()RCABRCB∩RCA【解】RCB=（-，-3]∪[3，+）∪{0}；A∪B=（-3，3）；A∩RCB={0}；()RCAB=（-，-3]∪[3，+）.2．已知A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，若BA,求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：（-，3）.例3：已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】、当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即2122223164(43)0(1)40480aaaaaa解此不等式组，得312a∴所求实数a的取值范围为：a≤32,或a≥-1.点评:采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.【师生互动】、学生质疑教师释疑