高中数学 1.4 算法案例教学设计 苏教版必修3-苏教版高中必修3数学教案VIP专享VIP免费

算法案例算法案例例题剖析例题剖析【案例1】韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行．韩信看此情形，立刻报告共有士兵2333人．众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的．这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”．这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于zyx，，的不定方程组273523zmymxm的整数解．设所求的数为m，根据题意，m应同时满足下列三个条件：（1）m被3除后余2，即2)3(，mMod；（2）m被5除后余3，即3)5(，mMod；（3）m被7除后余2，即2)7(，mMod；首先，从2m开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m递增1，当m同时满足3个条件时，输出m．【流程图】【伪代码】总课题算法案例总课时第9课时分课题算法案例分课时第1课时教学目标通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．重点难点通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计．【案例2】写出求两个正整数)(,baba的最大公约数的一个算法．公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数)(baba，的最大公约数的方法，即求出一列数：0121，，，，，，，nnrrrrba，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即)(12nnnrrModr，），余数等于0的前一项nr，即是a和b的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数ba，的最大公约数的步骤是：计算出ba的余数r，若0r，则b即为ba，的最大公约数；若0r，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为ba，的最大公约数．求)(baba，的最大公约数的算法为：1S输入两个正整数ba，；2S如果0)(baMod，，那么转3S，否则转6S；3S)(baModr，；4Sba；5Srb，转2S；6S输出b．【流程图】【伪代码】【案例3】写出方程013xx在区间]511[．，内的一个近似解（误差不超过001.0）的一个算法．【算法设计思想】如下图：如果设计出方程0)(xf在某区间ba，内有一个根x，就能用二分搜索求得符合误差限制c的近似解．算法步骤可表示为：1S取ba，的中点)(210bax，将区间一分为二；2S若0)(xf，则0x就是方程的根，否则判断根x在0x的左侧还是右侧；若0)()(0xfaf，则),(0bxx，以0x代替a；若0)()(0xfaf，则),(0xax，以0x代替b；3S若cba，计算终止，此时0xx，否则转1S．【流程图】【伪代码】巩固练习巩固练习1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．注明：案例3的图，WhilecmnWhilea0)(af0xxb0)(bf)(xfyO2．在直角坐标系中作出函数xy2和xy4的图像，根据图像判断方程xx42的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过001.0），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．课堂小结课堂小结通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，在分析案例的过程中设计规范合理的算法．课后训练课后训练一基础题1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．2．设计一个算法，计算两个正整数ba，的最小公倍数．二提高题3．判断某年份是否为闰年，要看此年份数能否被4整除．若不能被4整除则是平年，2月是28天；若能被4整除但不能被100整除，则该年是闰年，2月...