第一章常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定教学过程学生探究过程：1．回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？2．思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x2－2x＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是说，x∈R,x2＋1≥0；4．发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：它的否定￢Px∈M，￢P(x)特称命题P：用心爱心专心1它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；（4）p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数。6．教学反思与作业（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）用心爱心专心2
