高中数学1.3三角函数的诱导公式备课资料新人教A版必修4一、错解点击是否存在角α,β,α∈(,),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.错解:将已知条件化为①2+②2得sin2α+3(1-sin2α)=2,即sin2α=,sinα=±.∵<α<,∴α=或α=.(1)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=;(2)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=.故存在α=,β=或α=,β=,使得两个等式同时成立.点评:若将所求得的α,β的两组值分别代入①式会发现,当α=,β=时,①式不成立,造成这种错误的原因是:我们对①②进行平方时,扩大了角α与β的取值范围.事实上,由①式可知sinα与sinβ须同号,由②式可知cosα与cosβ须同号,而我们在平方消元(角β)时,将①式平方后,sinα与sinβ可异号,而这是不允许的.因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件.本题只存在一组值α=,β=符合题意.本题如果改变角α的范围为0<α<π,则本题有两解:α=,β=,或α=,β=.二、备用习题1.在△ABC中,下列等式一定成立的是()A.sin=-cosB.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinCD.sin(A+B)=sinC2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于()A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx3.计算下列各式的值:(1)sin(-1200°)cos(1290°)+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°;(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β).4.化简:参考答案:1.D2.A3.(1)2;(2)-1.14.-tanα.(设计者:沈献宏)2
