高中数学 1.2《余弦定理（1）》教案 苏教版必修5VIP专享VIP免费

cabABC第3课时：§1.2余弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：向量方法证明余弦定理.【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.正弦定理的内容？2.由正弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？二、研探新知1．余弦定理的向量证明：方法1：如图，在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．∵ACABBC，∴ACACAB()BCAB()BCAB2AB2BCBC2AB2||2AB)180cos(||0BBC+BC222cos2aBacc，即Bacacbcos2222；同理可证：Abccbacos2222，Cabbaccos2222．方法2：建立直角坐标系，则(0,0),(cos,sin),(,0)ABcAcACb．所以2222222222(cos)(sin)cossin2cos2cosacAbcAcAcAbcAbbcbcA，同理可证1Bacacbcos2222，Cabbaccos2222注意：此法的优点在于不必对A是锐角、直角、钝角进行分类讨论．于是得到以下定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。用符号语言表示：2222cosabcbcA，…等；2.理解定理注意：（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等（2）余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角奎屯王新敞新疆（3）当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）（4）变形：bcacbA2cos222acbcaB2cos222accbaC2cos222思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=090，则cos0C，这时222cab，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材14P例1）在ABC中，（1）已知060,1,3Acb，求a；（2）已知6,5,4cba，求A例2边长为875，，的三角形中，求最大角与最小角的和例3在ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值例4在ABC中，a、b是方程02322xx的两根，又1)cos(2BA，求：（1）角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积四、巩固深化，反馈矫正1．在ABC中，7:5:3sin:sin:sinCBA，那么这个三角形的最大角是_____2.在ABC中，)())((cbbcaca，则A______23.在ABC中，4222cbaS，则角C的度数是______4.在ABC中，已知1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦值是______5.已知锐角三角形的边长分别是1、3、a，则a的取值范围是_______6.用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222abc；当C为钝角时，222abc．五、归纳整理，整体认识1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边。六、承上启下，留下悬念1．书面作业七、板书设计（略）八、课后记：3