abb'OB'AlBA'1.2.3直线与平面的位置关系(2)教学目标：1．掌握直线和平面垂直的定义、点面距离、线面距离的概念2．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理3．会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化解决线线、线面垂直问题教学重点：直线和平面垂直的判定定理和性质定理及其运用教学难点：直线和平面垂直的判定定理和性质定理及其运用教学过程：1．问题情境(1)情境：圆锥的形成过程：直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体．(2)问题：轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？能不能说轴SO垂直于底面中的所有直线呢？为什么？(轴SO与底面中任一半径垂直；对于底面中任意一条直线，总可以找到一条半径与之平行，而轴SO与任意一条半径都垂直，因此，轴SO垂直于底面中的所有直线．)2．直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作a．直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足．问题1：平面中，过一点有多少条直线与已知直线垂直？(有且只有一条)问题2：在空间中，过一点有几条直线与已知平面垂直？过任意一点有几个平面与已知直线垂直？你能证明你的结论吗？结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离．问题3：如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条和这条直线的位置关系又怎样呢？(垂直)问题4：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条和这个平面的位置关系又怎样呢？(垂直)为什么？例1．已知：//ab，a，求证：b．证明：设直线m是平面内任意一条直线，∵a，m，∴am，又∵//ab，∴bm，所以，b．3．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．即：,,,,amanmnAmn，则a．直线与平面垂直的判定方法：(1)定义；(2)判定定理；(3)//,abab。4．直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．已知：如图，,ab，求证：//ab．证明：(反证法)假定b不平行于a，则b与a相交或异面；(1)若a与b相交，设abO，b是经过点O与直线a平行的直线．∵//,aba，所以b，即经过同一点O有两条直线,bb都垂直于平面，不可能．(2)若a与b异面，设bO，b是经过点O与直线a平行的直线．∵//,aba，所以b，即经过同一点O有两条直线,bb都垂直于平面，不可能．因此，//ab．5．线面距离的概念例2．已知：直线//l平面，求证：直线a上的各点到平面的距离相等．证明：过直线l上任意两点,AB分别引平面的垂线,AABB，垂足分别为,AB，∵,AABB，∴//AABB，设经过直线,AABB的平面为，AB，∵//l∴//ABl∴四边形AABB为平行四边形∴AABB，即直线上的各点到平面的距离相等．线面距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上用心爱心专心BACDOPCABPO任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离．6．例题讲解例3．如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PAPC，求证：AC平面PBD证明：连结,ACBD并设交点为O，连结PO，四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC中点，PAPC，POAC，,,POBDOPOBD平面PBD，AC平面PBD。例4．已知在三棱锥PABC中，顶点P在底面ABC内的射影为ABC的垂心，求证：,,PABCPBACPCAB证明：连结,POAO，O为顶点P在底面ABC内的射影，PO平面ABC，POBC，又O为ABC的垂心，AOBC，,,POAOOPAAO平面PAO，BC平面PAO，PA平面PAO，PABC，同理,PBACPCAB。7．课堂小结(1)基本概念：直线和平面垂直、点面距离、线面距离．(2)直线和平面垂直的判定定理和性质定理及其在实现“线线垂直”与“线面垂直”之间相互转化时的应用．用心爱心专心
