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高中数学 1.2.1任意角的三角函数示范教案 新人教A版必修4VIP免费

高中数学 1.2.1任意角的三角函数示范教案  新人教A版必修4_第1页
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1.2.1任意角的三角函数教学目的:1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的余切、正割、余割的定义;2、掌握三角函数值的符号的确定方法;3、记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一);4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点重点:三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,特殊角的三角函数值难点:对三角函数的自变量的多值性的理解,三角函数的求值中符号的确定教学过程:一、复习引入:初中锐角的三角函数是如何定义的?在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为,,abasinAcosAtanAccb.角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。二、讲授新课:1.三角函数定义在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(,)xy,它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy,那么(1)比值yr叫做α的正弦,记作sin,即sinyr;(2)比值xr叫做α的余弦,记作cos,即cosxr;(3)比值yx叫做α的正切,记作tan,即tanyx;说明:①α的始边与x轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α的大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置;②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,六个比值不以点(,)Pxy在α的终边上的位置的改变而改变大小;③当()2kkZ时,α的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0,所以tanyx无意义;2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域sinyR[1,1]cosyR[1,1]tany{|,}2kkZR[来源:Zxxk.Com]注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.(2)α是任意角,射线OP是角α的终边,α的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈,按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“α”的积.其余几个符号也是这样.3.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:①正弦值yr对于第一、二象限为正(0,0yr),对于第三、四象限为负(0,0yr);②余弦值xr对于第一、四象限为正(0,0xr),对于第二、三象限为负(0,0xr);③正切值yx对于第一、三象限为正(,xy同号),对于第二、四象限为负(,xy异号).说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。4.诱导公式由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。即有:sin(2)sink,cos(2)cosk,其中kZ.tan(2)tank,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0~2π间角的三角函数值问题.5.当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足221xy时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1.单位圆:圆心在圆点O,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2.有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。3.三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P(,)xy,过P作x轴的垂线,垂足为M;过点(1,0)A作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点T.oxyMTPAxyoMTPA(Ⅱ)(Ⅰ)[来源:学科网ZXXK]由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,OMxMPy,于是有sin1yyyMPr,cos1xxxOMr,tanyMPATATxOMOA.我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。三、典型例题例1.已知角α的终边经过点(2,3)P,求α的三个函数制值。解:因为2,3xy,所以222(3)13r,于是3313sin1313yr;2213cos1313xr;3tan2yx;例2.求下列各角的三个三角函数值:(1)0;(2);(3)32.解:(1)因为当0时,xr,0y,所以sin00,01cos,tan00,(2)因为当时,xr,0y,所以sin0,cos1,tan0,(3)因为当32时,0x,yr...

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