高中数学 1.2.1-1任意角的三角函数教案 新人教A版必修3VIP专享VIP免费

1.2任意角的三角函数教学目的：掌握任意角的三角函数的定义,并能利用定义求三角函数的值教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点：三角函数的符号教学方法：启发式教具：多媒体教学过程：一问题提出1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.知识探究（一）：任意角的三角函数思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，用心爱心专心1要使|OP|=1，点P的位置如何确定？思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？思考7：对应关系，，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？知识探究（二）：三角函数符号与公式思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sinαcosαtanα你有什么办法记住这些信息？思考4：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？用心爱心专心2思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？公式一：思考6：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？思考8：函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？理论迁移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.小结作业1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.作业：P15练习：1，2，5，7.3，4，6做在书上板书设计任意角的三角函数1知识探究（一）：任意角的三角函数例12知识探究（二）：三角函数符号与公式例2用心爱心专心353