高中数学 3.3.2函数的极值与导数教案 新人教A版选修1-1VIP免费

3.3.2函数的极值与导数教学目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.教学过程：创设情景观察图3.3-8，我们发现，ta时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()ht在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大ta附近函数()ht的图像，如图3.3-9．可以看出()ha；在ta，当ta时，函数()ht单调递增，()0ht；当ta时，函数()ht单调递减，()0ht；这就说明，在ta附近，函数值先增（ta，()0ht）后减（ta，()0ht）．这样，当t在a的附近从小到大经过a时，()ht先正后负，且()ht连续变化，于是有()0ha．对于一般的函数yfx，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的.从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号奎屯王新敞新疆新课讲授一、导入新课观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点用心爱心专心13.3-83.3-9oax1x2x34bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))oax1x2x3x4bxy)(1xf)(4xf函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、学生活动学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构极值点的定义:观察右图可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。一般地，设函数)(xfy在0xx及其附近有定义，如果)(0xf的值比0x附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x)是函数)(xfy的一个极大值；如果)(0xf的值比0x附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x)是函数)(xfy的一个极小值。极大值与极小值统称极值。取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：(让同学讨论)（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x是极大值点，4x是极小值点，而)(4xf>)(1xf。（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。极值点与导数的关系:复习可导函数在定义域上的单调性与导函数值的相互关系,引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系.由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有用心爱心专心2x02yoax0bxy)(0xf0)(xf0)(xfoax0bxy)(0xf0)(xf0)(xf0)(xf。但反过来不一定。若寻找函数极值点,可否只由)(xf=0求得即可?探索:x=0是否是函数)(xf=x3的极值点?（展示此函数的图形）在0x处，曲线的切线是水平的,即)(xf=0，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小,故不是极值点。如果0x使0)(0xf，那么0x在什么情况下是的极值点呢？观察下左图所示，若0x是)(xf的极大值点，则0x两侧附近点的函数值必须小于)(0xf。因此，0x的左侧附近)(xf只能是增函数，即0)(xf，0x的右侧附近)(xf只能是减函数，即0)(xf，同理，如下右图所示，若0x是极小值点，则在0x的左侧附近)(xf只能是减函数，即0)(xf，在0x的右侧附近)(xf只能是增函数，即0)(xf，从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：若0x满足0)(0xf，且在0x的两...