第六届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评教案一元二次方程解的估计授课教师李晓云（山东省济南市历城二中）教材：青岛版九年级上册第三章第一节（2）教学目标：1.知识目标：能用“观察—检验”法估计一元二次方程的解，理解二分法。2.能力目标：培养估计的意识与能力，发展数感，增强类比和概括的能力。3.情感目标：体会数学学习的价值，感受估计在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度。教学重点：估计一元二次方程解的方法和步骤，以及用二分法缩小估计范围的方法。教学难点：确定估计方程解的初始范围。教学过程：一、创设情境数学来源于生产和人们的社会生活，又是生产和生活的工具。生活中的许多问题，如果从数学的角度进行分析研究，常常会找到好的解决方法。出示图片：提问：（1）观察图片中的对话，你能用简洁的语言描述其中的数学问题吗？（2）你知道刚开始时，工人乙想用什么方法来确定直角边的长？（3）当他明确模具对直角边的要求后，会改用什么方法来确定x的值呢？（估计的方法，这也说明在生活中很多情况下并不需要准确的数据，因此估计在生产和生活中具有广泛的应用。）（4）你能像工人乙那样估计出x值吗？你是怎么估计的？（5）如果图纸要求精确到百分位、千分位、万分位……，你将怎样估计呢？在学生体会到探究估计方法的必要性后，教师引出课题：今天，我们就来探究估计一元二次方程解的方法。二、合作探究1.运用“观察—检验”法进行估计这还不简单，x2+(x+7)2=112x2+7x=36???怎么求呢？要加工一个斜边为11cm，两直角边差为7cm的直角三角形模具，两条直边的长度应当分别是多少厘米？不用这么麻烦，图纸上不是说，只要直角边的长度能准确到十分位就可以了。哦，那我就知道x的值能是多少啦。问题：回忆刚才估计x的过程，你能试着概括出估计方程解的方法和步骤吗？（学生分组交流讨论，总结出“选—检—比—再选—检—比…”的“观察—检验”法，即选一个数代入方程，检验是否为方程的解。若不是，则与36比较大小，得出下次估计的方向，然后再在其中选一个数代入方程检验，再比较大小…，）。→←x选08选X2+7x检0140检与36比较比<36>36比提问：（1）在“观察—检验”的三个步骤中，哪一个步骤是决定估计快慢的关键？（选数）（2）应当怎样选择一个数？选择的标准是什么？教师引导学生观察自己的每一次选择的数，从而发现不断地选数就是在不断地缩小估测的范围。教师进一步引导学生思考：最初估计的大致范围是怎样得到的？选怎样的数可有效地缩小估计的范围？现在我们就来探究这两个问题。2.探究估计的大致范围让学生观察自己最初的估计范围a36，另一个值使x2+7x＜36）你能仿此得出方程x2+7x=6一个解的大致范围吗？（2）x表示的是直角三角形的边长，如果从这个角度来考虑，你是否还有其它确定x大致范围的方法？（根据x的实际意义）通过自主探究，得到两种确定x大致范围的方法，学生可有选择的使用。3.运用“二分法”缩小估计的范围问题：如果让我们在0＜x＜11范围内来继续选数进行估计，你会选择什么数呢？你的理由是什么？通过探讨学生发现：当不能确定方程的解更接近范围的那一端的值时，可以取这个的中间值进行估计。教师指出：这样可以使估计的范围缩小一半，这种方法叫做“二分法”。4.总结估计一元二次方程的解的步骤问题：同学们，你能运用“观察－检验”法和二分法估计方程x2+7x=36中的解吗？总结一下估计的步骤。（步骤：（1）估计一个大致范围；（2）取中间值（或靠近一端的值）缩小范围，直到确定出个位上的数字；（3）继续取值缩小范围，确定十分位上的数字；（4）继续缩小范围，确定百分位上的数字…需要注意，当不给精确度的要求时，估计还可以进行下去。）三、巩固拓展如果不考虑方程x2+7x=36的实际意义，这个方程是否还有一个负根存在？你能求出这个负根吗（要求误差小于0.1）？（巩固估计方法和步骤，对一元二次方程的两个根形成完整的认识）四、实践应用借助于李咏的节目，做一个猜价格的游戏。规则：出示一个...
