2016年镇海中学高一数学奥林匹克选拔测试二版含答案VIP免费

2016.62016年镇海中学数学奥林匹克选拔检测二MATHEMATICS]（本卷满分：200分考试时间：150分钟）（高一试卷）第一部分（共2小题，每题25分，计50分）I.设集合6102，，，含的十进制表示中数码不xxAN．证明：31Axx．II.如图，给定凸四边形ABCD，180DB，P是平面上的动点，令ABPCCAPDBCPAPf．⑴求证：当Pf达到最小值时，CBAP、、、四点共圆；⑵设E是ABC外接圆O的AB上一点，满足：23ABAE，13ECBC，ECAECB21，又DCDA，是O的切线，2AC，求Pf的最小值．第二部分（共2大题，计150分）一、填空题（共15小题，每题6分，计90分）．1.设5021aaa，，，，5021bbb，，，为互不相同的数，则关于x的方程：检测范围：高中必修一、四、五及必修二立体几何部分第II题501501iiiibxax的所有有限个实根的个数最大值为．2.在平面直角坐标系中，点集06363yxyxyx，所对应的平面区域的面积为．3.如图，设ABCDS是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，K是棱SC的中点，过AK作平面与线段SB，SD分别交于M，N(M，N可以是线段的端点)．则四棱锥AMKNS的体积V的值域为．4.已知abc=-1，122cbca，则代数式555cabcab的值为．5.在ABC中，60A，点P为ABC所在平面上一点，使得PA=6，PB=7，PC=10，则ABCS的最大值为．6.在数列na中，11a，前n项和为nS，1241naSnn，则2013a的值为．7.用s表示非空整数集S中所有元素的和，设1121aaaA，，，是正整数集，且1121aaa，若对每个正整数1500n，存在A的子集S，使得ns，则满足上述要求的10a的最小值为．8.设zyx、、是3个不全为零的实数，则2222zyxyzxy的最大值为．9.实数a使得对任意实数54321xxxxx，，，，，不等式14151iiiiixxax都成立，则a的最大值为．10.设dcxbxaxxf23对任意11，x，总有1xf．则dcba的最大值为．11.两个平行平面α和β将四面体截成三部分．已知中间一部分的体积小于两端中任一部分的体积，点A和B到平面α的距离分别为30和20．而点A和C到平面β的距离分别为20和16，两个截面中有一个是梯形，点D到平面α的距离小于24．则平面α和β截四面体所得的截面面积之比为．12.空间四个球，它们的半径分别是2、2、3、3．每个球都与其他三个球外切．另一个小球与这四个球都相切，则这个小球的半径为．13.钝角ABC的内角CBA、、的对边分别为cba、、，且满足CbBcacoscos2，RCBCBAsinsinsinsinsin222，则的值域为．14.若存在整数k，使得knnn22313对所有正整数2n恒成立，则k的最大值为．15.有n个砝码(重量可以相同)可以将它们分成4组，使得每组的重量之和相同；也可以将它们分成5组，使得每组的重量之和相同；还可以将它们分成9组，使得每组的重量之和相同．则n的最小可能值为．三、解答题（本大题分3小题，每题20分，计60分）．16.(本题满分20分)证明：任意一个四面体总有一个顶点，由这个顶点出发的三条ABCDKSMN棱可以构成一个三角形的三边．17.(本题满分20分)正整数数列na满足：12211nnnaaaa，．证明：数列的任何两项皆互质．18.(本题满分20分)求最小常数a>1，使得对正方形ABCD内部任一点P，都存在PAB，PBC，PCD，PDA中的某两个三角形，使得它们的面积之比属于区间][1aa，．2016年镇海中学数学奥林匹克选拔检测二参考答案MATHEMATICSExaminationpaperreferenceanswer]（本卷满分：200分）第一部分（共2小题，每题25分，计50分）I.II.解⑴如图，由托勒密不等式，对平面上的任意点P，有PABCPCABPBAC．因此()fPPABCPCABPDCAPBCAPDCA()PBPDCA．因上面不等式当且仅当PABC、、、顺次共圆时取等号，因此当且仅当P在ABC的外接圆且在AC上时，()()fPPBPDCA．又因PBPDBD，此不等式当且仅当,,BPD共线且P在BD上时取等号．因此当且仅当P为ABC的外接圆与BD的交点时，Pf取最小值min()fPACBD．故当Pf达最小值时，CBAP、、、四点共圆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⑵记ECB，则2ECA，由正弦定理有sin23sin32AEAB，从而3sin32sin2，即33(3sin4sin)4sincos，所以23343(1cos)4cos0，整理得243cos4cos30，解得3cos2或1cos23(舍去)，故30，60ACE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分由已知31BCEC=0sin30sinEACEAC,有sin(30)(31)sinEACEAC，即31sincos(31)sin22EACEACEAC，整理得231sincos22EACEAC，故1tan2323EAC，可得7...