解直角三角形(3)【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习仰角与俯角。5.学习坡度、坡角。【教学过程】1.情境导入展示课本第115页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：坡角与坡度。2.课前热身分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容；掌握仰角与俯角等概念。3.合作探究（1）整体感知从“读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念；从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。学会将四边形“梯形”分解成矩形与三角形来解题的方法。（2）四边互动：互动1：师：展示课本第115页中“读一读”，你看懂图19.4.5了吗？生：口头回答。由此我们得出两个专业名词术语：坡角、坡度。明确：坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）互动2：师：我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗？生：分组交流后，举手回答．师生共同归纳得出：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡．明确：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。互动3：师：展示课本第115页中例4(图19.4.6).我们在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢？例4如图19.4.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）生：尝试分割．小组选出代表发言．师：运用多媒体演示多种不同的分割方法（如图19－4－4所示）。师生共同活动，确定这道题的解法。明确：利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线，把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。4、达标反馈（1）一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为（2）坡度通常写成1：的形式。如果一个坡度为1:2.5,则这个坡角为（3）等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为（4）梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是（5）如图19-4-5所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC,CB//EA。已知AB=5，DC=8，DA=3，求△CEB的周长和坡角的度数．5、学习小结（1）内容总结坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）（2）方法归纳在涉及梯形间题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。6、实践活动：某居民生活区有一块等腰梯形空地，经测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍。现计划把这块空地划分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境．请你帮助画出设计的草图．7、巩固练习：课本习题19.4中第1-4题。【板书设计】19.4解直角三角形坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）梯形通常化为矩形或直角三角形来处理。投影
