2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学（无答案）1/22017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数)1(iibia（其中Rba,，i是虚数单位），则ba2的值为（）A.2B.1C.1D.22.已知集合}2)21(|{xyyMx，，)}32lg(|{2xxyxN，则NM（）A.}30|{xxB.}31|{xxC.}40|{xxD.}41|{xx3.设0,0ba，则“)(logloglog222baba”是“4ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球.若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率为（）A.354B.3531C.3518D.35225.已知等差数列}{na，nS表示前n项的和，0115aa，096aa，则满足0nS的正整数n的最大值是（）A.12B.13C.14D.156.已知两向量)sin,(cosa，)sin,(cosb，其中20，则||||baba的取值范围是（）A.)22,2(B.)32,2(C.)4,2(D.)4,22(7.已知F是双曲线)0,0(12222babyax的右焦点，以坐标原点O为圆心，以||OF为半径的圆与该双曲线的渐近线在啊y轴右侧的两个交点记为BA,，且120AFB，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.58.在平面直角坐标系xoy中，已知点)1,3(P在圆01522:222mymxyxC内，动直线AB过点P且交圆C于BA,两点，若ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（）A.)323,323(B.]5,1[C.)323,5[]1,323(D.),5[]1,(9.已知实数m满足1||m，且22mmab，则22ba的最小值为（）A.2B.4C.223D.2910.已知函数]21,0[4314]1,21(14)(2xxxxxfxx，，，函数)0(32)6sin()(aaxaxg.若存在]1,0[,21xx，使得)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围是（）A.]2,21[B.]21,0(C.]2,32[D.]2,0(二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知51cossin，且)2,0(，则sin_________；)4sin(2cos________.12.某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为________；几何体的表面积为_________.13.若5542433324251066)1()1()1()1()1()1(xxaxxaxxaxxaxxaaxx，且)5,4,3,2,1,0(iai是常数，则0a________；31aa_________.14.设实数yx,满足不等式组0105303myxyxyx，且目标函数yxz3的最大值为15，则实数m________；设babbaaba，，},min{，则2min{yxz，}2yx的取值范围是_______.15.已知lnm,,是互不相同的直线，,是两个不重合的平面，给出以下四个命题：2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学（无答案）2/2①nm,是两条异面直线，m，n，且//m，//n，则//；②若m，An，且点mA，则nm,是两条异面直线；③若nm,是异面直线，//m，//n，且ml，nl，则l；④已知直线m平面，直线n平面，nm//.其中为真命题的序号是_______.（把所有真命题的序号都填上）16.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，对任意的Rx都有)1()1(xfxf，且当]1,0[x时，12)(xxf，则当]6,2[x时，方程21)(xf所有根之和为_________.17.设集合},,{cbaA，其中}9,8,7,6,5,4,3,2,1{,,cba，若cba,,满足cba，且62bc，则集合A的个数为_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分15分）已知函数xxxfcos)6sin(2)(.（1）求函数)(xf的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且32c，21)(Cf.若ABsin2sin，求边ba,的值.19.（本题满分15分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正PAD所在平面互相垂直，OE,分别为AB，AD的中点.（1）求证：平面PCE平面POB；（2）求直线AP与平面PDB所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数)0(ln3)(axaxxf.（1）若曲线)(xfy在点))1(,1(fP处的切线与直线xy平行，求函数)(xfy的单调区间；（2）若对任意),0(x，都有0)(xf成立，试求实数a的取值范围；（3）记)(2)()(Rbbxxfxg，当1a时，函数)(xg在区间],[1ee上有两个零点，求实数b的取值范围.21.（本题满分15分）已知抛物线yxC4:21的焦点为F，过抛物线381:22xyC上一点M作抛物线2C的切线l与抛物线1C交于BA,两点.（1）记直线BFAF,的斜率分别为21,kk，若5321kk，求直线l的方程；（2）是否存在正实数m，使得对任意点M，都有|)||(|||BFAFmAB成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分14分）已知正项数列}{na满足31a，nnnaaa2121，Nn.（1）求证：31na，Nn；（2）若对于任意的正整数n，都有Maann111成立，求M的最小值；（3）求证：6321naaaan，Nn.
