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圆锥曲线标准方程求法(学生版)VIP免费

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圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例1】已知ABC的周长是18,,求点的轨迹方程。【变式】:在周长为定值的△ABC中,已知|AB|=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为257.建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.【例2】已知椭圆以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,求椭圆的方程;【例3】已知圆,定点.动圆M过点F2,且与圆F1相内切.求点M的轨迹C的方程.【例4】设为直角坐标系内轴正方向的单位向量,,且.求点的轨迹的方程;2、待定系数法1.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为32,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,椭圆G的方程.2.已知椭圆1C:22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A,过1C的焦点且垂直长轴的弦OxyF2F1M长为1.求椭圆1C的方程.3.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程.16.17.4.设椭圆22221xyab()过,两点,为坐标原点,求椭圆的方程。3、转化已知条件【例1】已知点的坐标分别是,,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.求点M轨迹的方程;【例2】设Q、G分别为的外心和重心,已知,,求点。的轨迹【例3】已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍.求动点P的轨迹方程;【例4】已知M(4,0)、N(1,0),若动点P满足。求动点P的轨迹方程;【例5】已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.求动点的轨迹的方程;二、双曲线的标准方程1、定义法【例1】(08重庆文21)M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足,求点P的轨迹方程;变式1:平面内动点P到定点的距离比它到定点的距离大6,求动点P的轨迹方程。变式2:求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程奎屯王新敞新疆2、待定系数求【例2】求经过点和,焦点在y轴上的双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆变式1:求过点(2,-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程.变式2:求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.3、利用几何性质求双曲线的标准方程【例3】已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上,求双曲线的方程。变式1:已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx,它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同,求双曲线的方程。变式2:已知以原点O为中心,(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;变式3:已知椭圆22221(0)xyabab>>的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,求椭圆和双曲线的标准方程。4:直接法求双曲线的标准方程【例4】点的坐标分别是,,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.巩固训练1.根据下列条件求双曲线的标准方程(1)实轴的长为8,虚轴的长为6,焦点在y轴;(2)离心率为,经过点,(3)一条渐近线方程是,且经过(1,3),(4)渐进线方程为,实轴长为62.已知双曲线的离心率为2,焦点是,,则双曲线方程为()A.B.C.D.3.已知渐近线方程的双曲线经过点,则双曲线的方程是()A.B.C.D.4.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.5.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是()(A)(B)(C)或(D)或6.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.7.已知双曲线的两个焦点为的曲线C上,求双曲线C的方程;8.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是,求双曲线C的方程;9.与椭圆x2+4y2=16有相同焦点,且过点(的椭圆方程是10.椭圆的一个焦点是,那么等于()A.B.C.D.11.椭圆的焦距是,焦点坐标为;若CD为过左焦点的弦,则的周长为奎屯王新敞新疆12.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)13.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),...

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