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圆锥曲线小题综合版VIP免费

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2.(2011•重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点为在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(0,)B.(1,)C.(,1)D.(,+∞)解答:解:渐近线y=±x.准线x=±,求得A().B(),左焦点为在以AB为直径的圆内,得出,,b<a,c2<2a2∴,3.(2011•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为()A.2B.2C.4D.4解答:解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),即点(﹣2,﹣1)在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣,则p=4,则抛物线的焦点为(2,0);则双曲线的左顶点为(﹣2,0),即a=2;点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x,由双曲线的性质,可得b=1;则c=,则焦距为2c=2;5.(2011•山东)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y0+2>4,所以y0>26.(2011•山东)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0﹣相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.B.=1C.=1D.=1解答:解:因为圆C:x2+y26x+5=0﹣⇔(x3﹣)2+y2=4,由此知道圆心C(3,0),圆的半径为2,又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1(a>0,b>0),∴a2+b2=9①又双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0﹣相切,而双曲线的渐近线方程为:y=bx±ay=0⇔,∴连接①②得7.(2011•辽宁)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.解答:解: F是抛物线y2=x的焦点F()准线方程x=设A(x1,y1)B(x2,y2)|AF|+|BF|=∴=3解得∴线段AB的中点横坐标为9.(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于()A.B.或2C.2D.解答:解:依题意设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t,c=t则e==,若曲线为双曲线则,2a=4t2t=2t﹣,a=t,c=te=∴=故选A10.(2011•番禺区)椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是()A.2B.4C.6D.8解答:解: 椭圆方程为+=1,∴a==2,b2=3,|PF 1|+|PF2|=2a=4,|PF1|=3|PF2||PF∴1|=3,|PF1|=1求出椭圆的离心率e=,设P到左准线距离是d,根据圆锥曲线统一定义,得:∴d=2|PF1|=6,即P到左准线距离是612.(2011•番禺区)一动圆圆心在抛物线x2=4y上,动圆过抛物线的焦点F,并且恒与直线l相切,则直线l的方程为()A.x=1B.y=1﹣C.x=D.y=﹣解答:解:根据抛物线方程可知抛物线焦点为(0,1),要使圆过点(0,1)且与定直线l相切,需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知,定直线正是抛物线的准线其方程为y=1﹣15.(2010•四川)椭圆的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,]B.(0,]C.[,1)D.[,1)解答:解:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=|PF|[ac∈﹣,a+c]于是∈[ac﹣,a+c]即acc﹣2≤b2≤ac+c2∴又e∈(0,1)故e∈.16.(2010•宁夏)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()A.B.C.D.解答:解:由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1,设双曲线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),则有,两式相减并结合x1+x2=24﹣,y1+y2=30﹣得=,从而==1即4b2=5a2,又a2+b2=9,17.(2010•山东)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2...

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