20.1多边形的内角和生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.多边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2比比一一比比如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD探索四边形的内角和ADCB猜想验证成果展示四边形的内角和ADCB分多边形的边数3456…n从一个顶点所画的对角线的条数0123…n-3分成的三角形个数…多边形的内角和…134n－221800360054007200(n－2)×1800探究：多边形的内角和总结最佳方法：通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出定理：n边形的内角和等于(n－2)·180（n为不小于3的整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关..探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。议议一一议议PAEDCBAEDCBPn×180o－360o（n－1）×180o－180o例题：已知一个多边形，它的内角和等于900°求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=900º解得:n=7这个多边形的边数为7.例2已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×1800=1500nn=12答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是;例11080on边形的内角和公式：（n-2）×180°方程的数学思想在几何中有重要的作用。算一算1、求下列图形中x的值140°x°x°2、一个多边形的每个内角都等于１２０°，它是几边形？90°2x°150°120°x°X°80°75°120°60°135°EBCD150°AX°90°2x°150°120°x°90°2x°150°120°x°90°2x°150°120°x°AB//CD有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？思考题：谈谈你本节课的收获：1、我们认识了多边形及相关的元素.2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题.3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，化复杂为简单的思想方法等.
