曾瑾言第四版课后习题第5章-2VIP专享VIP免费

5.15——参考7.175.15证明schrödinger方程变换在Galileo变换下的不变性，即设惯性参照系的速度相对于惯性参照系运动（沿轴方向），空间任何一点两个参照系中的坐标满足下列关系：。（1）势能在两个参照系中的表示式有下列关系（2）证明schrödinger方程在参照系中表为在参照系中表为其中证：由波函数的统计解释，和的意义完全相同。，是时刻在点找到粒子的几率密度；，是时刻在点找到粒子的几率密度。但是在给定时刻，给定地点发现粒子的几率应与参照系的选择无关，所以相应的几率应相等，即（6）从（1）式有（6’）由此可以得出，和两个波函数彼此只应差绝对值为1的相因子，所以（7）（7）由（1）式，,,（3）式变为：（8）将（7’）代入（8）式，可得（9）选择适当的，使得（9）（4），。（10）（10’）从（10）可得。（11）是的任意函数，将（11）代入（10’），可得积分，得。为积分常数，但时，系和系重合，应等于，即应等于，故应取，从而得到（12）代入（7’）式，最后得到波函数的变换规律：（13）逆变换为（13’）相当于式（13）中的，带的量和不带的量互换。讨论：的函数形式也可用下法求出：因和势能无关，所以只需要比较平面波（自由粒子）在和系中的表现形式，即可确定.沿方向运动的自由粒子，在伽利略变换下，动量、能量的变换关系为（14）据此，系和系中相应的平面波波函数为，（15）（1）、（14）代入（15），即得此即（13）式，由于这个变换关系仅取决于和系的相对速度，而与粒子的动量无关，所以上式适用于任何自由粒子。它正是所求的变换关系。5.15证明在伽利略变换下薛定谔方程具有不变性，即设惯系K＇以速度v相对于惯性系K（沿x轴正方向）运动时，空间任何一点，两座标系中的坐标满足：x=x＇+vt＇y=y＇z=z＇t＇=t⑴势能在K＇K两坐标系中的表示式有下列关系V＇（x＇,t＇）=V＇(x-vt,t)=V(x,t)⑵证明若在K＇中薛定谔方程式是则在K＇中：其中：⑶[证明]从伽利略变换定义可知，在⑴式中当t=0时，x=x＇，t=t＇，因此在时刻t=0一点的波函数与相重合，这个关系和§5.1⑵的海森伯，薛定谔表象变换:为普遍起见,我们假设K,K＇间的变换用一未知的么正算符表示。关于这一点也可以用变换前后的几率相等来解释。⑷逆变换⑸从⑴知道：⑹已知在K＇描写态的波函数满足：⑺将⑷和⑹的关系代入；并注意势能V（x,t）是变换的不变量展开得：⑻式子⑻中的变换算符没有单一解，但是，假定象题中指定的，要求另一座标系K中，薛定谔方程式有完全相同的形式，即下式成立的话：⑼那末⑻式中需要受到限制，即⑻必需化简为⑼，为此比较⑻式左右方的系数，容易看出，下面二式满足时⑻化为⑼的形式：（10）（11）将（11）积分，得到：（12）是个与t有关的算符，再将（12）代入（10），得到：积分得：逆变换是：5.15证明schrödinger方程变换在Galileo变换下的不变性，即设惯性参照系的速度相对于惯性参照系运动（沿轴方向），空间任何一点两个参照系中的坐标满足下列关系：。（1）势能在两个参照系中的表示式有下列关系（2）证明schrödinger方程在参照系中表为在参照系中表为其中证：由波函数的统计解释，和的意义完全相同。，是时刻在点找到粒子的几率密度；，是时刻在点找到粒子的几率密度。但是在给定时刻，给定地点发现粒子的几率应与参照系的选择无关，所以相应的几率应相等，即（6）从（1）式有（6’）由此可以得出，和两个波函数彼此只应差绝对值为1的相因子，所以（7）（7）由（1）式，,,（3）式变为：（8）将（7’）代入（8）式，可得（9）选择适当的，使得（9）（4），。（10）（10’）从（10）可得。（11）是的任意函数，将（11）代入（10’），可得积分，得。为积分常数，但时，系和系重合，应等于，即应等于，故应取，从而得到（12）代入（7’）式，最后得到波函数的变换规律：（13）逆变换为（13’）相当于式（13）中的，带的量和不带的量互换。讨论：的函数形式也可用下法求出：因和势能无关，所以只需要比较平面波（自由粒子）在和系中的表现形式，即可确定.沿方向运动的自由粒子，在伽利略变换下，动量、能量的变换关系为（14）据此，系和系中相应的平面波波函数为，（15）...