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11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。①对于半无限长导线A在O点的场强：有：00(coscos)42(sinsin)42AxAyERER②对于半无限长导线B在O点的场强：有：00(sinsin)42(coscos)42BxByERER③对于AB圆弧在O点的场强：有：20002000cos(sinsin)442sin(coscos)442ABxAByEdRREdRR∴总场强：04OxER，04OyER，得：0()4OEijR。或写成场强：22024OxOyEEER，方向45。11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离dOO，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心O处的电场强度0E；（2）在球体内P点处的电场强度E，设O、O、P三点在同一直径上，且dOP。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。（1）以O为圆心，过O点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有：13043SEdSd003dE，方向从O指向O；（2）过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有：xyE13043SEdSd103PdE，方向从O指向P，过P点以O为圆心，作一个半径为d2的高斯面。根据高斯定理有：23043SEdSr32203PrEd，∴12320()34PPrEEEdd，方向从O指向P。11-17．如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为0r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：204qEr（rR）。取细线上的微元：dqdldr，有：dFEdq，∴0020000ˆ44()rlrqqlrFdrxrrl（ˆr为r方向上的单位矢量）（2） 均匀带电球面在球面外的电势分布为：04qUr（rR，为电势零点）。对细线上的微元dqdr，所具有的电势能为：04qdWdrr，∴000000ln44rlrrlqdrqWrr。11-19．如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为m，电荷为q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速度为0v，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上0x处产生的电势为：22000()2URxx，那么，220()2ObObUUURbRb，由能量守恒定律，22222000111()()2222ObqmvmvqUmvRbRb，有：)(22020bRbRmqvv12-7．平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(t