z-CH5比率估计与回归估计-第3、4节VIP免费

24/12/273统计学专业必修课学分1§5.3srs下的回归估计lr：linearregressionestimate24/12/273统计学专业必修课学分2应用lr的前提条件1.Y与X呈不过原点的直线关系Yi=α+βXi+εi(α≠0)括号内的要求是为了与比率估计的使用条件相区分2.X的总体总值、总体均值(srs下)或各层的总体总值、各层总体均值(str下)是已知的或是可以可靠获得24/12/273统计学专业必修课学分3§5.3内容体系一、回归估计量的定义二、β为常数的回归估计三、β为样本回归系数的回归估计四、srs下回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较本节都是重点从总体均值、总体总值的估计两方面来说明：（一）估计量的定义（二）估计量的性质1.无偏性的讨论2.方差3.方差的估计Srs下的讨论24/12/273统计学专业必修课学分4一、回归估计量的定义(P1085.25~5.26)Srs下的回归估计量形式)(xXyylr解释：①来历)(XxylrlryNYˆ②含义:PRFiiiXY:SRFXYiiiexyxy两式相减)(xXyY移项)()(XxyxXyY用x的估计偏差来矫正y的估计偏差随机扰动项满足古典假定24/12/273统计学专业必修课学分5③特例0)(xXyylryylr☆xy)(xXxyyylrXxy☆所以：回归估计是最综合的形式，简单估计和比率估计都是回归估计的特例回归估计量的性质，与β的确定密切相关RyRˆ24/12/273统计学专业必修课学分6二、β为常数时的情形(P1095.27)0)(0xXyylr)]([)(0xXyEyElr事先给定的常数以前的经验数据性质：（一）无偏性（二）方差（三）方差的无偏估计（四）特殊)(0xEXyEYXXY)(024/12/273统计学专业必修课学分7方差及方差的估计(P1095.28~5.29)（二）方差)2(1)(02202yxxylrSSSnfyV（三）方差的估计)2(102202xyxySSSSnf)2(1)(02202yxxylrsssnfyv0βR与比率估计方差公式形式和证明过程都相似24/12/273统计学专业必修课学分8方差形式的证明)(lryV利用变量转换的思想，设)(0iiixXyd)(dV2)(DdE21dSnf)(0xXyylr)(0xXyd)(0iiiXXYD)(0XXYD)(dEY24/12/273统计学专业必修课学分9方差形式的证明(续)NiidlrDDNnfSnfyV122)(1111)(NiiiNiiiXXYYNnfXXYXXYNnf1201200)]()[(111))](()([111]))((2)()([11110122012NiiiNiiNiiXXYYXXYYNnf)2(102202yxxySSSnf24/12/273统计学专业必修课学分10（四）特例：最小方差(P1105.31)当β0取总体回归系数时B0NiiNiiiXXXXYY121)())((2xyxSS→方差取到最小值)1(1)(1)(22222minyxylrSnfSBSnfyV)2(1)(02202yxxylrSSSnfyV看作关于ββ00的一元二次函数0ddQ0yxxSS222020xyxSSyxyxxyxxyyxSSBSSSSSSSρ2来历说明：xySS24/12/273统计学专业必修课学分11三、β为样本回归系数的情形β未知时，一个自然的想法——从样本中获得β的相应估计β采用什么样的估计形式最好呢？——希望方差比较小，最好是方差取到最小β取总体回归系数的时候方差达到最小，那么，什么是总体回归系数最好的替代呢？——样本回归系数为什么？——数理统计中已经证明：样本回归系数是总体回归系数的BLUE24/12/273统计学专业必修课学分12样本回归系数的计算(P1105.32)2xyxssbniiniiixxxxyy121)())((2121xnxxynxyniiniiiNiiNiiiXXXXYY121)())((2xyxSSB)(xXbyylr注意：b是随机变量，这给讨论估计量的性质带来很大的不便24/12/273统计学专业必修课学分131、渐近无偏条件：n充分大)]xX(y[E)y(ElrbYXbEXbEY)()()()(xbEXbEY24/12/273统计学专业必修课学分142、方差及其估计(P1105.33~5.34))()(lrlryVyMSE)1(1)(122222yxySnfSBSnf21)(elrsnfyv212])()[(21niiiexxbyyns]))((2)()([21112212...