《2.4.2计算函数零点的二分法》课件1．如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图像不间断，并且它在两端点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，如果函数的图像穿过x轴，这样的零点称为________，如果没有穿过x轴这样的零点称为________．2．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做________．3．“二分法”求函数零点的一般步骤．已知函数y＝f(x)定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度．下面我们分步写出，用二分法求函数零点的一般步骤．(1)在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)________，即________，零点位于区间[a0，b0]中．(2)取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝________.计算f(x0)和f(a0)，并判断：①如果________，则x0就是f(x)的零点，计算终止；②如果________，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0；③如果________，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.(3)取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为x1＝________.计算f(x1)和f(a1)，并判断：①如果________，则x1就是f(x)的零点，计算终止；②如果________，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1；③如果________，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.……继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．答案1．变号零点不变号零点2．二分法3．(1)异号f(a0)·f(b0)<0(2)12(a0＋b0)①f(x0)＝0②f(a0)·f(x0)<0③f(a0)·f(x0)>0(3)12(a1＋b1)①f(x1)＝0②f(a1)·f(x1)<0③f(a1)·f(x1)>0自测自评（学生用书P55）1.下列说法错误的是()A．如果图像不间断的函数f(x)满足f(a)f(b)<0，则f(x)在区间[a，b]上至少存在一个零点B．连续不间断的函数的变号零点的近似值一般都可以用“二分法”求C．如果按照“二分法”的步骤进行反复计算，则计算次数越多，所得零点就越精确D．在用“二分法”求函数f(x)变号零点近似值时，所取的第一个区间[a，b]必须满足f(a)<0且f(b)>0解析利用二分法求函数零点时，第一个区间应满足f(a)·f(b)<0，故D错．答案D2．(2011·浙江温州市十校联合体高一期中考试)下列图像表示的函数能用二分法求零点的是()解析二分法适合用于变号零点．答案C3．若函数f(x)的图像连续不断，且f(1)<0，f(2)·f(3)·f(4)>0，则下列命题正确的是()A．f(x)在(1,2)内有零点B．f(x)在(2,4)内有零点C．f(x)在(1,4)内有零点D．f(x)在(3,4)内无零点解析f(2)·f(3)·f(4)>0，则f(2)、f(3)、f(4)中有1个或3个是大于0的，而f(1)<0，故f(x)在(1,4)内一定有零点．答案C4．在用“二分法”求函数f(x)变号零点近似值时，所取的第一个区间是[－2,6]，则所取第三个区间可能是()A．[2,6]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,4]解析第二次所取区间为[－2,2]或[2,6]，第三次所取区间为[－2,0]，[0,2]，[2,4]，[4,6]中之一．答案C名师讲解（学生用书P55）1.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度．(2)求区间(a，b)的中点x1.(3)计算f(x1)的值，并判断f(x1)的符号：①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，此时零点x0∈(a，x1)；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈(x1，b)．(4)判断是否达到精确度，若满足精确度，则得到零点的近似值，否则重复(2)～(4)．2．求函数的零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不同．满足精确度是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，当a和b按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止，这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．3．用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所...
