ABCDEA1B1C1D1立体几何专题训练姓名：座号1.长方体中，，，是侧棱的中点.(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积．2.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.3.如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明:;（2）证明:;（3）求三棱锥BPDC的体积V.5．（本小题满分14分）如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥1_D_C_B_A_P图4ABCDEFGP面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。（1）求证：MF∥面ABCD；（2）求证：MF⊥面BDD1B1。6．（本小题满分14分）如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积．7.(本题满分14分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求证:平面.8．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．2ABCDEFGAFPDCBABPCDPEDC1B1A1CBA9．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.10．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.(1)求证:BD⊥O1A（2）求点E到平面BDD1B1的距离.（3）求二面角O1－BC－D的大小；11如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是3FABCPDEEO1OD1C1B1DCBAA1OA1DCBAGCGBGAGS边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；12如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．13在三棱锥中，,.求三棱锥的体积；证明:;求二面角C-SA-B的大小。45
