§16.2线段的垂直平分线教学设计内容分析：本节是学生学习了轴对称图形以及线段垂直平分线的概念之后延续。本节通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，以及如何利用所学性质定理和逆定理解决实际问题。最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等的结论，及这个结论的实际应用。教学目标：一、知识与技能1、会用尺规作图已知线段的垂直平分线，2、探究线段垂直平分线的性质。3、了解线段的垂直平分线是具有特殊点的集合。二、过程与方法1、经历探索线段是轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。三、情感、态度与价值观1、体验数学与生活的联系，发展学生空间观念，审美观。2、活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有分析问题、解决问题的能力。教学重点：线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。教学难点：线段的垂直平分线尺规作法的正确证明，以及线段的垂直平分线性质定理和逆定理的综合运用。教具准备：半透明纸，三角板，圆规和直尺课时安排：1课时教学过程：一、复习巩固上节我们学习了轴对称图形和线段的垂直平分线的概念。那么什么叫做线段的垂直平分线？二、情景问题导入，引入课题多媒体展示：一日，我班小聪与小敏同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达一超市，然后他们高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话：小聪：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们还是同时同速的话，我就比你先到学校；小敏：不对，应该我先到。为此，二人争的不可开交，就在这时，小颖插了一句：“别吵了，你们同时到。”对于他们仨的说法，谁正确呢？（板书课题：线段的垂直平分线）三、讲授新课多媒体展示问题：怎样做出一条线段的垂直平分线？做法：1、折纸2、过中点画垂线3、尺规作图（先教师演示操作过程，然后学生动手操作）引导学生思考：为什么这样做出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O,你能给出证明吗？[探究]测量测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离。猜想线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。证明已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB证明：证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠POA=∠POB=90o（垂直定义）在ΔPOA和ΔPOB中，AO=BO（已知）∠POA=∠POB（已证）PO=PO（公共边）∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS)∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。拓展与应用：在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院C，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？（把实际问题转化成数学问题）思考：你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？请给出证明.逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.多媒体展示例题已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：连接PA,PB,PC∵点P在AB,AC的垂直平分线上，（已知）∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）引导学生由上面的例题得出这样的结论:三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等.能力拓展：多媒体展示寿县县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.四、感悟与收获本节课你有什么体会？说给大家听听吧!五、学生课后填写数学日记六、作业必做作业：（1）课本：P125习题16.2第3、4题（2）《基础训练》16.2同步练习1选做作业：如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。（1）图中有多少对全等三角形，请把它们写出来；（2）任选（1）中一对全等三角形加以证明。ABPC
