高三学案数学第二节计数法一、考试要求：1、明白一件事是分类的办法，会用加法原理解题.2、明白一件事是分步的办法，会用乘法原理解题.二、基础知识1、加法原理：；2、乘法原理：；三、基础练习1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？2、一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？3、1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不重复三位数？3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不重复三位数？4、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？5、7位同学站成一排⑴共有多少种不同的排法？（2）前3后4共有多少种不同的排法？（3）甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？第1页（共4页）高三学案数学（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（9）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（10）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？四、典型例题例题1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．⑴都不是次品的取法有多少种？⑵至少有1件次品的取法有多少种？⑶不都是次品的取法有多少种？思路导引：本题为组合的应用.解（1）N=(2)N=(3)N=评注：解题的关键是审清题意，弄清楚至多、至少等问题的分类.类题演练1：某医院内科医生12名，外科医生8名，要选派5名参加赈灾队，其中：（1）某内科必须参加，某外科医生参加有几种选法？（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生有几种选法？变式提升1：200件产品中有5件是次品，现从中任取4件，按下列要求各有多少种抽法？（1）都不是次品；（2）至少有一件次品；（3）不都是次品.第2页（共4页）高三学案数学例题2：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？.思路导引：组合与排列的综合运用.解：N=评注：本题为排列组合的综合运用，组合优先.类题演练2：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变式提升2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？课后练习：1、3名男同学和3名女同学站成一排，男女间隔的排法有种.2、8人排成一排，甲、乙必须相邻的排法.3、某小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人的不同选法.4、7人排成一排，其中甲、乙、丙的顺序一定，且不能相邻的不同的排法有.5、从40名同学中选5名同学作为班委，则有多少中不同的选法？若选出5名班委分别担任5种不同的职务，有多少种不同的选法？6、现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？7、0～9这10个数字组成没有重复数字的正整数，求下列各情况下正整数的排法：（1）五位数；（2）五位奇数；（3）能被2整除的数；第3页（共4页）高三学案数学（4）大于20000小于50000的数；（5）能被5整除且小于6000的数.第4页（共4页）
