勾股定理-蔡晓VIP专享VIP免费

执教老师：蔡晓学习目标：1、了解勾股定理的文化背景，体验定理的探索过程2、了解利用拼图法验证勾股定理的方法3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的数量关系，同学们看看图中有没有等腰直角三角形，从中你能发现了什么吗？ABCABC等腰直角三角形三边有什么特殊关系？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方A、B、C的面积有什么关系？对于任意的直角三角形是否具有这样的性质呢？（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？小组交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1、1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？小组交流。做一做ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913做一做ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？小组交流。议一议勾股定理（gou-gutheorem)命题1：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.股勾cba(b-a)2中黄实朱实看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．赵爽弦图的证法224()42SSSabcba大正方形小正方形直角三角形化简得：c2=a2+b2．cba(b-a)2中黄实朱实证法（一）证法（二）∵4×ab=c2－(b－a)2a2+b2=c2C(4)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa证法（三）(3)(2)(1)你家买了一部29英寸（74厘米）的电视机。妈妈量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你能帮妈妈解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵试一试荧屏对角线大约为74厘米2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7y=0知识小结同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？定理证明勾股定理定理运用割补法的数学思想从特殊到一般、数形结合思想11美丽的毕达哥拉斯树作业布置习题18、1第1题欢迎点评谢谢指导