浏阳五中2014年高二文科数学试卷(总分：150分时间：120分钟）一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分）1、集合,,,,,U，,,S,,,T,则等于（）（A）{1，4，5，6}(B){1，5}(C){4}(D){1，2，4，5，6}2.复数=（）A.iB.iC.43i55D.43i553.“2a”是“(1)(2)0aa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．B．C．D．5.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()[来源:Z,xx,k.Com]A．B．C．D．6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B．13C．12D．237.已知为等差数列，，，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是()（A）21（B）20（C）19（D）188.设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于()A、B、C、D、9、若曲线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为()A、B、C、D、10、为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共计35分11、已知向量(x-1,2),=(4,y),若，则的最小值为.12、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为；13、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件；14、阅读右边的程序框图，则输出i的值为；15、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到（保留三位小数），所以判定（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。（参考公式：222112212211212()()0.050.01,3.841nnnnnpxkxnnnnk）三、解答题16.（12分）已知函数2()2cos23sincosfxxxx①求函数()fx的最小正周期；②在ABC中，,,abc为内角,,ABC的对边，若()2,fC4ab，求ABC的最大面积。17、（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18.（12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求直线AC1与平面AB1C所成角的正弦值．[来源:学科网ZXXK]19.（12分）已知等差数列满足：.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.20.（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21.（14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
