高二数学选修2-1-椭圆的标准方程(第1课时)-pptVIP免费

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一..课题引入：课题引入：椭圆的画法PF2F1注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12||FF二..讲授新课：讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方1F2FxyO),(yxM0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中12(,0)(,0)FcFc222cba如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?12(0,),(0,)FcFc如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得12222byax.p01F2Fxy（０，a）(0,-a)a2220ba1ybx2yx,也是椭圆的标准方程。)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.例例11：已知一个运油车上的贮油罐：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为3m3m，求这个椭，求这个椭圆的标准方程。圆的标准方程。181.025.222yx)0(12222babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1FFF1F2xy0M待定系数法11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习1.下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定...