第十一章习题解答11-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析：双缝干涉暗纹位置由决定，d′为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k＝4的暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距离为，故由暗纹公式可求波长λ．此外，因双缝干涉条纹等间距，故也可用条纹间距公式求入射光波长．但应注意两个“第5条暗纹”之间所包含的相邻条纹（明纹数）间隔数为9（不是10，为什么？），故。解1：由屏上暗纹位置公式：（1）将及d、d′值代入上式得：λ＝632.8nm（2）由波长值可知所用干涉光为红光；解2：由屏上相邻暗纹（或明纹）间距公式：（1）将及d、d′值代入代入上式得：λ＝632.8nm（2）由波长值可知所用干涉光为红光；总结：由该题求解过程可知：（1）利用双缝干涉实验可测未知光波波长！（2）此类问题可有两种解法！（3）对应暗纹k＝0、1、2、3、4……；11-9在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm的单色光照射，双缝与屏间距d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为12.2mm，求双缝间距．分析：双缝干涉为上、下对称且等间隔分布条纹．若设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距（共十个暗条纹=十个间隔）：x5－x-5＝10Δx可求Δx．再由公式Δx＝d′λ／d即可求出双缝间距d．解：根据分析：Δx＝（x5－x-5）/10＝1.22×10-3m（1）故双缝间距：d＝d′λ／Δx＝1.34×10-4m（2）11-15利用空气劈尖测细丝直径．已知λ＝589.3nm，L＝2.888×10-2m，测得30条条纹的总宽度为4.259×10-3m，求细丝直径d．分析：应用劈尖干涉公式时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的宽度Δx除以（N－1），且对应空气劈尖：n＝1．解：由分析知相邻条纹间距：（1）则细丝直径为：（2）11-20利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一、四暗环距离为Δr＝4.00×10-3m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一、四暗环的距离为Δr′＝3.85×10-3m，求该单色光的波长．分析：牛顿环装置产生的干涉暗环半径，其中k＝0，1，2…。k＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1、k＝4则对应第一、四暗环，由其间距，可知，据此可按题中测量方法求出未知波长λ′．解：据分析有：k＝0，1，2…，（1）k＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1、k＝4则对应第一、四暗环，由其间距（2）可知：（3）故有：（4）故未知光波长：λ′＝546nm（4）总结：由该题求解结果可知：利用牛顿环实验可测未知光波波长！11-26单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析：采用比较法确定波长！对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件，故有，在两明纹级次和其中一波长已知情况下，即可求出另一种未知波长．解：衍射明纹条件：（1）两次衍射的光程差相同，故有：（2）将代入上式得：（3）11-28迎面而来汽车的两车头灯相距为1.0m，问在车距人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3.0mm，光在空气中的波长λ＝500nm．分析：两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角θ和光学仪器的最小分辨角θ0的关系．当θ≥θ0时能分辨，其中θ＝θ0为恰能分辨．在本题中为一定值，而，式中d为两灯间距，l为人与车之间的距离．l越大或d越小，θ就越小，当θ＜θ0时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符．解：当θ＝θ0时，（1）此时人与车间距为：（2）11-35使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？分析：设入射自然光强为I0，偏振片I对入射自然光起起偏作用，透射偏振光光强恒为，而偏振片Ⅱ对入射偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出．解：...
