北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数第六章三角函数三角函数的相关概念北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数要点要点··疑点疑点··考点考点(2)所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，kZ}∈1.角的概念的推广(1)任意角的概念:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;射线没作任何旋转,则它形成了一个零角.角的概念推广后,角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系.(3)象限角与轴线角:在直角坐标系内讨论角,规定角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.而终边在坐标轴上的角叫做轴线角.北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数要点要点··疑点疑点··考点考点2.角度制与弧度制(1)弧度制的定义:弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度.根据这一定义可知,任一已知角α的弧度数的绝对值(2)角度与弧度的互化:1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′πrad=180o(4)终边在x轴上的角的集合:{α|α=kπ,kZ}∈终边在y轴上的角的集合:{α|α=kπ+,kZ}∈终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,2|2是半径）是弧长，rlrl(||北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数3.任意角三角函数的定义(1)任意角三角函数的定义:设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.要点要点··疑点疑点··考点考点(3)弧度制下的弧长公式与扇形面积公式:弧长公式l=|α|r，扇形面积公式2||2121rlrS(2)象限角的符号规律:(3)终边相同角的三角函数关系(诱导公式一):sin(α+360o·k)=sinα,cos(α+360o·k)=cosαtan(α+360o·k)=tanα,(其中kZ)∈北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数4.同角三角函数的基本关系式①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα=1②商数关系：tanα=，cotα＝③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α5.三角函数值的符号sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负要点要点··疑点疑点··考点考点cossinsincos北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数基础题例题1.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;CA③；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)43.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角C北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数6.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是()(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)(7π/4∪，2π)(D)(3π/4，π)(3π/∪２，7π/4)C基础题例题4.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2(a>0)交点的个数为()A.1B.2C.0D.随θ的变化而变化A5.若x=π/3是方程cos(x+α)=1的解,其中α(0,2π),∈则α=________5π/3北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数8．能力能力··思维思维··方法方法）的值域为（函数xxxxxxxxxfcot|cot|tan|tan||cos|cos|sin|sin)(A.{-2,4}B.{-2,0,4}C.{-2,0,2,4}D.{-4,-2,0,2,4}B9．化简1αsectanααtan13secα22|tan|tan|sec|sec3解：原式是第四象限角）是第三象限角）是第二象限角）是第一象限角）(2(2(4(4北京大峪中学高三数学组石玉海2024年12月28日第四章三角函数第四章三角函数【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角...
