第六章(三)常用连续型随机变量的理论分布VIP免费

第三节常用连续型随机第三节常用连续型随机变量的理论分布变量的理论分布一、正态分布一、正态分布正态分布是最重要的概率分布。因为正态分布是最重要的概率分布。因为::第一，许多自然现象与社会现象，都可第一，许多自然现象与社会现象，都可用正态分布加以叙述；用正态分布加以叙述；第二第二,,许多概率分布以正态分布为其极限；许多概率分布以正态分布为其极限；第三，许多统计量的抽样分布呈现正态第三，许多统计量的抽样分布呈现正态分布。分布。因此，许多统计分析方法都是以正态分因此，许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。布为基础的。（一）正态分布的概率函数（一）正态分布的概率函数若连续型随机变量若连续型随机变量xx的概率分布密度函数为的概率分布密度函数为其中其中μμ为平均数，为平均数，σσ22为方差，则称随机变为方差，则称随机变量量xx服从正态分布服从正态分布(normaldistribztion)(normaldistribztion)，，记为记为xx～～NN(μ,σ(μ,σ22))。相应的概率分布函数为。相应的概率分布函数为222)(21)(xexfxxdxexF222)(21)(分布密度曲线分布密度曲线99.74%99.74%68.26%95.46%((二二))正态分布的特征正态分布的特征1.1.正态分布密度曲线是单峰、对称正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为的悬钟形曲线，对称轴为xx=μ=μ；；2.2.ff((xx))在在xx=μ=μ处达到极大，极大值处达到极大，极大值；；3.3.ff((xx))是非负函数，以是非负函数，以xx轴为渐近线，轴为渐近线，分布从分布从-∞-∞至至+∞+∞；；21)(f4.4.曲线在曲线在xx=μ±σ=μ±σ处各有一个拐点，即曲处各有一个拐点，即曲线在线在(-∞,μ-σ)(-∞,μ-σ)和和(μ+σ,+∞)(μ+σ,+∞)区间上是下凸区间上是下凸的，在的，在[μ-σ,μ+σ][μ-σ,μ+σ]区间内是上凸的；区间内是上凸的；5.5.正态分布有平均数正态分布有平均数μμ和标准差和标准差σσ两个参两个参数。数。μμ是位置参数，是位置参数，σσ是变异度参数。是变异度参数。-3-2-101234560.00.10.20.30.40.5yfN(y)-6-5-4-3-2-101234560.00.10.20.30.40.5y)(yfN111.5223123图1标准差相同(1)而平均数不同(=0、=1、=2)的三个正态分布曲线123图2平均数相同(0)而标准差不同(=1、=1.5、=2)的三个正态分布曲线1236.6.分布密度曲线与横轴所夹面积为分布密度曲线与横轴所夹面积为11，，即：即：121)(222)(dxexPx正态分布是依赖于参数正态分布是依赖于参数μμ和和σσ的一的一簇分布。将一般的簇分布。将一般的NN(μ(μ，，σσ22))转换为转换为μ=0μ=0，，σσ22=1=1的正态分布，应用就方的正态分布，应用就方便了。便了。称称μ=0,σμ=0,σ22=1=1的正态分布为标准正态的正态分布为标准正态分布分布(standardnormaldistribztion)(standardnormaldistribztion)。。（三）标准正态分布（三）标准正态分布标准正态分布的概率密度函数及分布标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别记作函数分别记作φ(z)(z)和和Φ(z)Φ(z)，得：，得：随机变量随机变量zz服从标准正态分布，记作服从标准正态分布，记作zz～～NN(0(0，，1)1)。。2221)(zezdzezzz22121)(对于任何一个服从正态分布对于任何一个服从正态分布NN(μ,σ(μ,σ22))的随机变量的随机变量xx，都可以通过标准化变，都可以通过标准化变换：换：z=z=((x-x-μμ))／／σσ将其变换为服从标准正态分布的随机将其变换为服从标准正态分布的随机变量变量zz。。zz称为标准正态变量或标准称为标准正态变量或标准正态离差正态离差(standardnormaldeviate)(standardnormaldeviate)。。（四）正态分布的概率计算（四）正态分布的概率计算１．标准正态分布的概率计算１．标准正态分布的概率计算设设zz服从标准正态分布，则服从标准正态分布，则zz在在[[zz11,z,z22）何内取值的概率为：）何内取值的概率为：＝＝Φ(Φ(zz22))－－Φ(Φ(zz11))而而Φ(Φ(zz11))与与Φ(Φ(zz22))可由附表查得。可由附表查得。dzedzedzezzzP...