1992年第4期(总18期)〔陈绍蕃:钢结构稳定设计讲座〕第五讲兼承轴力和弯矩的构件稳定要点本讲主要论述了压弯构件的整体稳定,附带对拉弯构件的弹性稳定略作了分析。着重剖析了压弯构件的等效弯矩系数,提供了与规范中计算长度系数表格的前提不相符合的情况下系数修正方法。关键词压(拉)弯构件平面失稳等效弯矩系数空间失稳单(双)轴受弯计算长度6.1压奄构件平面内失稳的计算5.1.1压弯构件平面失稳的性质工程中常遇到既受压又受弯的压弯构件,它同时兼有压杆和梁的特点。单轴受弯的压弯构件与轴心压杆一样,会以平面弯曲的形式失稳(即在弯矩作用平面内失稳);也可以象梁一样以既弯又扭的空间变形形式失稳(即在弯矩作用平面外失稳)。双轴受弯的压弯构件则总是呈既弯又扭的空间变形失稳。平面失稳和空间失稳形式是属于两种不同性质的问题,应加以分别考虑。压弯构件平面失稳的性质,可以用图5.1来阐明。设作用在杆件上的轴力N和端弯矩M按比例增长(即M/N=常数二e)。杆件施加荷载后,杆件即出现挠度v,并造成MM冬刃儿__一~__________】斗川人厂二kE/、、今’凡.,垦、BC图5.1压弯构件的平面失稳附加弯矩Nv(见图5.1(a))。此时,v和M之间的关系是非线性的。如果材料始终保持弹性,则图5.1(b)中荷载一变形曲线为趋近于欧拉临界力NE的OAGD曲线。但在实际上,由于曲线到达A点后,因材料有一部分开始屈服,使得该杆件的刚度逐渐降低,从A点起曲线转向ABCF曲线。线段CF是属于造成塑性铰的端弯矩和变形的关系曲线。现设Mp。为M、N共同作用下截面的全塑J性弯矩。由于存在附加弯矩,端弯矩的最大值应是M=Mp。一Nv或M=eM:。。/e+v(5.1)公式(5.1)可由图5.1(b)中的EGCF曲线表示,它和OAGD曲线相交于G点。因为截面塑性是从A点开始发展,杆件所能承受的最大端弯矩是由G点下降到B点。B点即表示构件失稳的临界状态,相应的荷载Nu和Mu二N。·e即为临界荷载。由B点的位置可知,压弯构件失稳时总是先有一部分材料进人了塑性。但受力最大的截面并没有完全塑化,因为塑性铰到C点才开始形成。以E的分析,并没有考虑初始弯曲和残余应力的影响。这些缺陷虽然能够使临界荷载下降,但并不改变杆件失稳的性质。图5.1和第一讲中的图1.时民相似。不过这里的N。不但低于NE,而且e越大两者相差越悬殊。5.1.2压弯构件平面内稳定承载力的计算公式由上一节(5.1.1)的分析可知,压弯构件平面内稳定的承载力计算,是一个寻求荷载一挠度曲线的极值问题。由于涉及到几何非线性(存在附加弯附Nv)和材料非线性(部分材料进人塑性),这一计算需要应用数值计算法(如数值积分法或有限差分法等)O扣a)钢结构33(a),二是利用Mp和轴压临界荷载N。r=A甲f,;如图5.2(b)。这两种方式中,以第二种曲线族更便于用来确定平面稳定计算的实用公式。GBJ17一88规范所规定的弯矩作用平面内稳定性计算公式,是采用了N和M的相关公式的形式:.八峥、、J小n.、、亡口阅.InUfnUz了乙‘八曰了2O1.00.8D.810.20.4来完成。选定一个典型截面,计人缺陷影响,可针对不同长细比的构件算出在不同e值时的N。和Mo.。把算得的结果绘成无量纲化的N。和M。关系曲线(如图5.2所示)。无量纲化有两种不同方式,一是利用塑性铰弯矩Mp=不pf;和屈服压N力N。=月f,,如图5.2、.戈矛丈芝龙才认欢丈健巍01】0一40。6M扩材。(a)0.81。00图5.2压弯构件平面失稳的相关曲线族1一入x=0,2一入x=20,3一入:=40,4一入x=60,5一入x=80,6一乳二=100一7一入二二120卯二A刀mx二M二、,,r尸叮es二二丁二一一丁兮-一-二,、女Jy二川z二Ll一U.匕了V/了VE二)刀mxx刀m二M二下二牙2二(1一1.25N/NE二)(fN一A(5.2)式中,各符号的下标x代表弯曲轴为x轴,一般指截面的强轴,但公式也适用于弱轴受弯的情况。如果把公式(5.2)中的f改为f,,则可以改写成N.刀。二M:、:—个,尸-二二二一--下一7二一一-二尸一二,二丁、只泛1A甲;f,7二川,二f,以一U.吕IV//VEx,此式的第一项即是图5.2(b)中的纵坐标,第二项中的M二/(?二万,:f,)则相当于图5.2(b)中的横坐标,而(1一0.8N/N:二)即是用来考虑附加弯矩及其他因素的影响。此外,还引进了系数刀。二,可使该公式适用于各种不同的弯矩图形,刀。称为等效弯矩系数。图5.1中的杆件受力图形是建立该计算公式的基堆,因此,取刀m;=l...
