第三讲 随机变量的期望方差的性质.pptVIP免费

第三讲数学期望与方差的性质P96P101性质1(A)E(c)=c(B)E(xc)=Exc(C)E(kx)=kEx易知：k=0k=1c=0)(ckXE（k,c常数）ckEX一期望的性质P96证明不妨假定为连续型随机变量，其密度为f(x)则由定理2有)(ckXEdxxfcdxxxfk)()(ckEXdxxfckx)()(性质2设x1,x2…xn是n个随机变量，则（注意：无任何条件）E(x1+x2+…xn)=Ex1+Ex2+…Exn性质3设x1,x2…xn是n个相互独立的随机变量,则E(x1x2…xn)=ExEx…Exn二方差的性质P101性质1D(kxc)=k2Dx（A）D(c)=0（B）D(xc)=Dx(C)D(kx)=k2Dx易知k=0k=1c=0（k,c常数）证明2)]([)(ckXEckXEckXD2)][ckEXckXE22)][EXXEk2)][kEXkXEDXk2性质2若X，Y为随机变量，则有)(YXDDYDX)])([(2EYYEXXE性质3若x1、x2…xn相互独立，则有D(x1+x2+…xn)=Dx1+Dx2+…Dxn)(YXD特别X与Y独立)]([YXDDYDX性质40DX1}{EXXPX几乎为常数例1设随机变量ZYX,,相互独立1EX1EY3EZ2DX5DY7DZ则)87(XE)86(XD)7367(ZYXE)7367(ZYXD87EX1DX2)6(727367EZEYEX3DZDYDX222)3(67341补充结论n个随机变量X1,X2…Xn，满足下列条件：),(~2111NX),(~2222NX…),(~2nnnNX（1）nXXX,...,21相互独立（2）则nnXaXaXaY...2211),(~2N其中：nnaaa...221122222221212...nnaaa独立正态分布的线性组合还是正态分布例1)3,2(~2NX~65X)1,1(~1NX且相互独立（1）则（2）)2,2(~22NX)3,3(~23NX~32321XXX则解（1）1765)65(EXXE2255)65(2DXXD)225,17(~65NX（2）1432)32(321321EXEXEXXXXE9832)32(32221321DXDXDXXXXD)98,14(~32321NXXX切比雪夫不等式设随机变量X的期望方差分别为：2,DXEX,则对于任意ε>0}|{|XP22证明设X是连续型随机变量}|{|XP||)(Xdxxf||22)()(XdxxfXdxxfX)()(2222